费马大定理
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影片信息
- 状态：HD
- 主演：Andrew Wiles/Barry Mazur/Kenneth Ribet/
- 导演：西蒙·辛格/
- 年份：1996
- 地区：英国
- 类型：记录/
- 时长：内详
- 上映：未知
- 语言：英语
- 更新：2025-11-09 23:16
- 简介： 本片(🆓)从证(zhèng )(✒)明(🐽)了费(📼)玛(mǎ )(📒)最后(🐌)定理(lǐ )的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈(tán )(🏴)起(qǐ )，描述了 Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史始(shǐ )末，往(🔲)前回溯来看(kàn )，1994年(🎫)正(zhèng )(🥞)是(🗑)我在(zài )(🍮)念大(dà )学的时(shí )候，当时(shí )(🕕)完全没(🐖)有(yǒu )一位教授在(zài )课堂上(shàng )提到这件事，也(⏯)许(xǔ )(😞)他(tā )们认为，一位(🎛)真正的(de )研究(jiū )者，自(zì )然而然(rán )地会被(🤠)数学(xué )(🌞)吸引，然而对一位(wèi )不是天才的学(🤷)生(shēng )来说，他需要(yào )的是(💠)老师的(🏯)指引，引导他(tā )走向更高深的专业认(rèn )知，而指引的道(dào )路(🍑)，就(jiù )在科普的精神(shén )上。 从(🃏)费(fèi )玛最(zuì )后(hòu )定(dìng )理的(🐩)历史中(zhōng )可以(yǐ )发现，有许多研究(jiū )成(chéng )(🤥)果，都是研究(📸)人员燃烧热(rè )情，试图提出(🏴)「有(yǒu )趣」的命(🌱)题(👄)，然后再尝试用(🚡)逻(luó )(🌸)辑验证。 费(fèi )玛(mǎ )最后(hòu )定理：xn+yn=zn 当(🕺) n>2 时，不存在(⏺)整数解 1. 1963年 安德(dé )鲁(✒)‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦(tǎn )普(🏖)尔‧贝尔(🕌) Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这(zhè )里开始。 2. 毕达哥(gē )拉(🤫)斯(sī ) Pythagoras 定理，任一个(gè )直角(jiǎo )三角形，斜边的(de )平方=另外两(liǎng )(👉)边的平方和(😳) (🔦) x2+y2=z2 毕(🚹)达(🚄)哥拉(lā )斯(sī )三(sān )元(yuán )组：(🍑)毕氏(🙎)定理的整数解 3. 费(🈲)玛(mǎ ) Fermat 在(zài )研究丢番图(tú ) Diophantus 的「算数」第(dì )2卷的问(wèn )题8时，在页边写下了註(zhù )记(🤮) 「不可(kě )(😇)能(🧜)将一个(🐩)立方(fāng )数写成两个立方数之和；或者将一(yī )个(♈)四次(cì )幂写成(🎄)两个四次幂之(zhī )和(hé )；或(💽)者，总的(de )来说，不(📊)可能将一个高於2次(👻)幂(mì )，写成两个(gè )(🈴)同样(yàng )次幂的(de )和(hé )。」 「对(duì )这个命题我(wǒ )有一个(gè )十分美(🥗)妙的(de )证明，这里(lǐ )空(kōng )(🤜)白太小，写不下(🔔)。」 4. 1670年，费玛 Fermat的(❄)儿(🧔)子出版了(🔦)载有Fermat註(🔰)记(🚲)的「丢番图的算数(shù )」 5. 在(zài )Fermat的其(🧔)他註记(📃)中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解 莱昂哈德‧欧(ōu )拉 Leonhard Euler 证明了(le ) n=3 时(🤛)无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时(🍯)无解 3是质数，现在(zài )(🕗)只要证(zhèng )(🌓)明(míng )费玛(mǎ )最后(hòu )定理(lǐ )对於(🕥)所有(yǒu )的质(zhì )(🕐)数(shù )都(🤤)成立 但 欧基里德 证(zhèng )(😣)明「(🐥)存在无穷多(duō )个(🌼)质数(shù )」 6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对(duì ) (2p+1)的质数(shù )，证明了 费(fèi )玛最后定理 "大概(gài )" 无解 7. 1825年 古(📊)斯塔夫‧勒(lè )瑞-狄利(🎿)克雷 和(🔋) 阿(🍼)得利(🤬)昂-玛利埃(👂)‧(🈸)勒(lè )让(ràng )德 延(yán )伸热(rè )尔曼的(🌁)证明(míng )(🚿)，证(zhèng )明(🐃)了(le ) n=5 无解 8. 1839年 加布里尔‧拉梅(😩) Gabriel Lame 证(zhèng )明了(🍿) n=7 无(🈸)解 (🏘) 9. 1847年 拉梅 与 奥古(🏩)斯汀(tīng )(🥑)‧路(🤫)易斯‧(🕜)科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣(🤚)称(chēng )已经(🧛)证明(míng )了(👫) 费(fèi )玛最(zuì )后定理 (🏁)最后是刘维(wéi )尔宣(🙈)读了 恩斯(sī )(🎁)特‧库(🚒)默尔(💑) Ernst Kummer 的信，说科西与(yǔ )(🎺)拉梅的证明，都因(yīn )为「虚数没有(🚠)唯一(🔝)因(yīn )子(zǐ )(🦔)分解性质」而(🌕)失败 库默尔证明(míng )了(💡) 费(fèi )玛最(zuì )(♎)后(hòu )(🌖)定理的完整证(🎲)明(🔘) 是当时数学方法不(⬅)可能实现的(de ) (🦄)10.1908年(🤯) 保罗‧(🌽)沃尔(ěr )夫斯(sī )凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库默尔(ěr )的证明 (🕣) (🗣)这表示 费玛最(zuì )后定理(🔭)的完整(🏨)证明(míng ) 尚未被解决(jué ) 沃(😝)尔夫斯凯尔提供了(le ) 10万马克 给(🛫)提供证明的人，期限是(🚼)到2007年(🖍)9月13日止 11.1900年8月8日 大卫‧希(xī )尔(ěr )伯特(tè )，提(😅)出(chū )数(shù )学上23个未解(🥟)决的问(🔪)题(tí )且相信这是(shì )迫切需(xū )要解决的重(💙)要问题 12.1931年 库(kù )特‧(🐪)哥德尔 不可判定性(xìng )定(dìng )理 第一不可判定(🎏)性定理：如果(🏵)公理集(🧢)合论(🚗)是相容(róng )的，那么存(🐍)在既不能证明又不能否定的(de )定理。 => 完(wán )全性是不可能达到的 (🐂)第(dì )二不可判定性定理：(📝)不存在能(🌼)证(🏩)明公理系统是相(xiàng )容的构造性(xìng )过(🚢)程。 => 相容性永远不可能(néng )(🚚)证明 13.1963年 保罗(luó )‧科(kē )恩 Paul Cohen 发展了可以检(jiǎn )验给定问题是不(🍫)是(🌉)不可判定(dìng )的(de )方(🐈)法（只适用少(shǎo )数(shù )情形(🏺)）(🛳) 证明(míng )希尔伯(bó )特23个问(wèn )题中，其(qí )(🎷)中一个「连续统假设」问题(🖌)是不(🐖)可(kě )判定的(de )，这对(duì )於(🥡)费玛最后定理来说(shuō )(🚳)是(shì )一(📺)大打击 (🛸) 14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译(🏋) Enigma编码 的反转机(jī ) 开始有人利用暴力(lì )解决方法，要对(📌) 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。 15.1988年(nián ) 内(🤴)奥姆‧埃(🌲)尔基(🚌)斯 Naom Elkies 对於(🤤) Euler 提出(🔇)的 x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在解(jiě )这个(💦)推想，找到了一个反例 26824404+153656394+1879604=206156734 (🖲)16.1975年 安(🧢)德鲁‧(🚈)怀尔(😢)斯(sī )(🈺) Andrew Wiles 师承(chéng ) 约翰‧科次(📚)，研(yán )究(jiū )椭圆曲线 研究椭(🤬)圆曲线的目的(🚳)是要算出他们的(🈷)整(🍼)数解，这跟费(🆒)玛最后(hòu )定理(👮)一样 ex: y2=x3-2 只有(🤰)一组整(zhěng )数解 52=33-2 (🎐)(费玛证明宇宙中(🌗)指存在一个数26，他是夹在一(😩)个平方数与一个立方(🛂)数中间(jiān )) (🕓) 由於(🍹)要(🎍)直接找出椭(🤾)圆曲线是很困难的，为了(🕒)简化问题，数学家(jiā )採用「时(🛥)鐘运算」方法 (🥄) 在五格(gé )时(🦓)鐘运算(suàn )中， 4+2=1 椭(🏪)圆(🥕)方(fāng )程式(🍾) x3-x2=y2+y 所有可能(🥂)的(🙊)解为(wéi ) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后(hòu )(🍿)可(👋)用 E5=4 来代(dài )表在(zài )五(wǔ )格(gé )时鐘(😰)运算中，有四(🌉)个解 对於椭圆(💀)曲线(🌎)，可(kě )写(🕘)出一个(🚧) E序列 E1=1, E2=4, ..... 17.1954年 至村(⛲)五郎 与 谷山丰(🏃) 研究具有非(🤨)同(tóng )寻常的对(duì )(🐼)称(👓)性(xìng )的(⤴) modular form 模型式(shì ) 模型(🏈)式的要(🎚)素可从(🚩)1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...） 每(♎)个模型式的 M序列 要素个数 可(🔔)写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例(lì ) 1955年(nián )9月(yuè ) 提出(📚)模型式(shì )的 M序列 可以(🚟)对应到椭(tuǒ )圆(⏩)曲线的(🥕) E序列，两(liǎng )个不同领域的理论突然(rán )被连(lián )接在一起 安德(dé )列‧韦(wéi )(🔞)依 採(cǎi )(❌)纳这个想(xiǎng )(⛹)法(🦄)，「谷(gǔ )山-志村猜(cāi )想」 18.朗兰(lán )兹(👰)提出「(🦎)朗兰兹纲领(🌓)」的(💤)计画，一个统(🗑)一化(huà )猜想(📸)的理论，并(bìng )开始(shǐ )寻找统一的(de )环链 19.1984年(nián ) 格哈德‧弗赖(📢) Gerhard Frey 提出(chū ) (1) 假(🌾)设(shè )费(fèi )(🍽)玛最后定理(lǐ )是错的(✔)，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样(🥌)的椭(tuǒ )(😰)圆方程式 (2) 弗赖椭圆方程(chéng )式太古怪了，以致於无(wú )(📠)法被模型(⛳)式(🖖)化 (🖥) (3) 谷(gǔ )山-志(zhì )村猜(cāi )想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错(cuò )误的(de )(🍉) (🌘)反过(guò )来说(📒) (1) 如果 谷山-志(zhì )(👂)村猜想 是(shì )对的(de )(🔊)，每一个椭圆方(🤺)程(🍔)式都可以(🥒)被模型式化 (2) 每一个(gè )椭圆方(👣)程式都可(🏘)以被模型式化，则不存在(zài )弗赖椭圆方程(chéng )式 (⛱)(3) 如果不(🈸)存(cún )在弗赖(lài )椭圆(yuán )方程式，那(🚀)么xn+yn=zn 没(📎)有(👾)整数解 (4) 费玛(🏉)最后定理是(🌊)对的(de ) 20.1986年 肯(🛳)‧贝(💧)里特 证明 弗赖(lài )椭圆方程式无法(🌹)被模型式化 (💴) 如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理(lǐ )也(🕛)是正(🥞)确的 (👺)21.1986年(nián ) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始(🗓)一(🔃)个(📗)小阴谋，他(🗾)每隔(gé )6个(gè )月发表(🏼)一篇小(xiǎo )论(lùn )文，然后自(zì )己(jǐ )独力(lì )尝(🔺)试证明谷山-志村猜(🥞)想，策略是利(💣)用(🔻)归纳(nà )法，加(jiā )上 埃瓦里(♿)斯特‧(😘)伽罗(luó )(🌆)瓦 的群论(lùn )，希(👺)望能将E序列(👶)以「自(🍍)然次序」一(💾)一对应到M序列(liè ) (🤤)22.1988年 宫冈洋(yáng )一 发表利用微(😎)分几何学证(⬅)明谷山-志村(cūn )(🐥)猜想，但(dàn )结果失(shī )败(bài ) 23.1989年(nián ) 安(🏙)德(❄)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已(☕)经将椭圆方程(chéng )式拆解(💡)成无(♏)限(xiàn )(🌱)多项，然后也(yě )证明了第(dì )一项必(🏈)定(🥎)是模型式的(de )第一(yī )项，也(🕚)尝(🍪)试利用 依娃(wá )(😽)沙娃 Iwasawa 理论(lùn )，但结果(🦁)失败 24.1992年 修改 科利瓦金-弗(🍵)莱契 方法，对所有分类(🧐)后的椭圆方程(chéng )(💴)式都奏效 (💝)25.1993年 寻(👘)求同事(shì ) 尼克‧(🤴)凯兹(🚫) Nick Katz 的协助(zhù )，开始(shǐ )(🕊)对验证证明 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀(🍥)尔斯(sī ) Andrew Wiles 发表(biǎo )谷(gǔ )山-志村猜想的证明 27.1993年9月 尼克‧凯(✝)兹(📸) Nick Katz 发现一个重(chóng )大缺(㊗)陷 安德鲁(💞)‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 又(🍡)开始隐居，尝试独力解(😜)决缺陷，他不希望在(🤩)这(zhè )时候公布证明，让其他人(rén )分(fèn )享完成证明(🐖)的(de )甜(😛)美(🐪)果实 (⛑) 28.安(ān )(⛄)德鲁‧(🐙)怀尔斯 Andrew Wiles 在接(jiē )近(jìn )放弃的(de )(🍉)边(💮)缘(🛑)，在彼得‧萨纳克的(de )建(jiàn )议(yì )下，找到理查德(👙)‧泰(tài )勒的协助 (❌) (🔑)29.1994年(nián )9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方(fāng )法就能(🥒)够完全解决问题 30.「谷(gǔ )山(shān )-志村猜想」(🔆)被证(zhèng )明(😛)了，故得证「(💄)费玛最(zuì )后定理」 (📍)ii (🥋)费(fèi )马大(dà )定(dìng )理(🖕) (〽)300多年以(🛀)前(🏀)，法(🤛)国(guó )数学(🍫)家费马(mǎ )在(🗳)一本书的空白处(😛)写(xiě )下了一个定理(🥢)：“设n是大于2的正整数，则(zé )不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 (🕒)费(👙)马宣称他发现了这(zhè )个定理的一个真(zhēn )正奇(🍕)妙(miào )的证(💧)明，但(🐺)因书上空(kōng )白太小，他写(🎄)不下他(tā )的证(🐧)明(🕉)。300多年过去(qù )了，不知有多少专(zhuān )业(yè )(🆗)数学家(jiā )和业(yè )余数学爱(🐪)好者绞(🔐)尽脑汁(🛏)企图证明它，但(🎼)不是(shì )无功(gōng )而返(🚂)就(🏸)是进展(🅾)甚微。这就是纯(chún )数(shù )学中最着(🌊)名的定理(lǐ )—费马大定理。 费马(🆎)(1601年～(👟)1665年)是一位具有(🏷)传奇色(sè )彩的数学家(⬅)，他最(zuì )初学习法律(lǜ )并以(💑)当律师(shī )谋生(shēng )(🤦)，后来成(chéng )为(🛍)议会(huì )议员，数学只不过(🙆)是他(tā )的(🎹)业余爱好，只能(néng )利(lì )(🦂)用闲(🕍)暇来研(yán )(🏄)究。虽然年近30才认真(🌙)注意数学，但费(fèi )马对(🌾)数论(lùn )和微(✂)积分做出了第一(🧕)流(liú )(✉)的(👪)贡献(xiàn )(🥍)。他(tā )与笛(🛠)卡儿几乎同时创立(lì )了解析几何，同时(🏫)又(🖊)是(shì )17世纪兴起的(de )概率论(lùn )的探索者之一(yī )。费(🌅)马(🐄)特别爱好数论，提(tí )出了许多定理，但费(👚)马只(💬)对其中一个(gè )定(dìng )理给出(👕)了(le )证明要(🤧)点，其他定(dìng )理除一(🏻)个(gè )被证明是错的，一(📡)个未(🐗)被证明外(⛱)，其(qí )余(🐇)的陆(lù )续(🏏)被后来(♐)的数学(xué )家所证实。这唯一(yī )未被证(🗨)明的定理就是(🕦)上面所说的(de )费马大定理(👮)，因为是最(zuì )后(hòu )一(👢)个未(🥉)被证明对或错(cuò )的定理(🕤)，所以(yǐ )又称为费(🎢)马(🚂)最后定理。 费马(mǎ )大定理虽然至今仍没(méi )有完全(✡)被(🏍)证明，但(dàn )已经(jīng )有了很(🏠)大进展，特别(bié )(🎉)是(shì )最近(👎)几十(⏹)年，进展(👲)更快(😌)。1976年(nián )(🛩)瓦(🏬)格斯塔夫证明了对小(xiǎo )(🌹)于105的素数费马大(dà )定(dìng )理(lǐ )都成立(🕎)。1983年一位年轻的德国(guó )数学家(🐎)法尔(ěr )廷(tíng )(⌛)斯(🛅)证(zhèng )明了不(bú )定(🕕)方程xn+yn=zn只能有有限多(duō )(🍳)组(🕵)解(😥)，他的突出(chū )贡献使(🎥)他在1986年获得(dé )了数(🤑)学(🔆)界的最高奖之(🐠)一费尔兹奖。1993年英国数学家(jiā )(🥕)威尔(🎏)斯宣布证(zhèng )明了费(🌊)马(mǎ )大定理，但随后发现了(🥡)证明中的(⬛)一(🖲)个漏(🔰)洞并作了修正。虽(suī )然威尔斯证明(🌘)费(fèi )(👂)马(mǎ )大定理还(⛏)没有(🧑)得到数学界的一致公认(rèn )，但(🎛)大多数数学家认(rèn )为他证明的(de )思路是正确(què )的。毫无(🎯)疑(🗂)问，这使(shǐ )人(🦗)们看到了希(xī )望。 为(wéi )了寻求(🤨)费马(♌)大定理的解(🍁)答，三(sān )个多(🔠)世纪以来，一代又一代的(de )数(⏳)学家们(men )前赴后(hòu )继，却壮志(🖖)未(🛩)酬(chóu )。1995年(👴)，美国普林斯顿大学的安德鲁(lǔ )·怀尔(ěr )斯教授经过8年(🔚)的孤军奋(🦊)战，用13 0页长的篇幅证明了费马(🌮)大(dà )定理。怀(🐂)尔斯成为整个(gè )数学界的英雄(xióng )。 费马大定理(😭)提出(chū )的(📱)问题非常简单，它是(shì )用一(🈹)个每个中学(xué )生(🌧)都熟悉的(de )数学定理——毕达 (🐚) 哥拉(🦖)斯定理——来表达(dá )的。2000多年前诞生的毕(bì )达(💹)哥拉斯定理说：在一个直角三角形中(🍑)， (🤘) 斜(😫)边的平(píng )方等于两(liǎng )直角边的平方之(zhī )和(👥)。即X2＋Y2=Z2。大约(🐤)在公元(🍷)1637年前后(➗) ，当(🌹)费马在 (🏑) 研究毕达哥拉斯方程时(🖨)，他写下一个方(🤫)程，非常类似于毕达哥拉(lā )斯方(fāng )程(chéng )：Xn＋Yn=Zn,当n 大(dà )(🤞)于(yú )2时，这个方程没(⏫)有(yǒu )任何整数解(🧐)。费马在《算术》这本书的靠近(🔡)问题8的页边处记(☔)下这(🧔) 个结(🍵)论的同(tóng )时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现(xiàn )一(yī )(👔)个美妙(🦈)的证(zhèng )法，这里的(😷)空 白太小(xiǎo )，写不(bú )下。”这就(😪)是数(🏃)学(xué )史上着(⛺)名(míng )的费马大定理或称(🌃)费马最后(🈺)的定理。费马制造(zào )(🚄)了 一个数学史(😻)上最深(🍡)奥的谜。 (🥫) (👗)大问题(😄) (🎚)在物理学、化(🧥)学或生(shēng )物学中，还没有任(rèn )何(🆙)问题(📠)可以(☕)叙(🍚)述得(🈶)如(rú )此简单和清(qīng )晰，却长久不(😅) 解。E·T·贝(⤴)尔(Eric Temple Bell)在他的(🗣)《大问(wèn )题》(The Last Problem)一书中写到， 文(🍥)明(míng )世界也许在(zài )(✴)费马大定理得以(🔛)解(jiě )决之前就已(💀)走到了尽头。证明费马大定(dìng )理成为数论中最(🍘) 值得(🤟)为之奋斗的事(🐇)。 (🌽) 安德鲁·怀尔斯(🛹)1953年出生(shēng )在英国(guó )(📕)剑桥，父(fù )亲是(shì )一位工程(🐍)学教授。少年时代的怀尔斯(sī ) (🏁)已(yǐ )着迷于数学(xué )了。他在后来的(de )回忆中写到：“在学(xué )校里我喜欢做题目，我把(bǎ )它们(men )带回家， 编写成我(🛥)自己(jǐ )的新题目。不过我(wǒ )以(yǐ )前找到(dào )的(💠)最好的题目是在我们社(shè )区的图书(shū )馆(❇)里发(😕)现的(🐣)。 (🍩) ”一天，小怀(huái )尔斯(sī )在弥尔顿街(jiē )上的(de )图(tú )书馆(guǎn )看(🧕)见了(le )一本书(shū )，这本书(🏚)只有(🔒)一个问题而没有解答 ,怀(huái )尔(😂)斯(sī )被吸(xī )引住了。 这就是E·T·贝尔写的(de )(🏴)《大问题》。它叙述了费(fèi )马大定理的历史，这(😉)个定(dìng )理让一(yī )个又 (🔆) 一个的数学家(🐄)望(🚋)而生(📮)畏，在长达300多年的时(😾)间里没有人(rén )能(néng )解(🛺)决它。怀(📷)尔斯30多年后回忆 起(qǐ )被引向费马大定理时的(de )感(gǎn )觉：“它看上去如此(cǐ )简(jiǎn )(🚙)单，但(dàn )历史上所有(yǒu )的大数学(🚚)家(🔭)都未(🍤)能解 决它。这(🏸)里正摆着(zhe )我(📤)——一个(gè )10岁(📛)的孩(hái )子——能理解的问题，从那个(🌫)时刻(🚶)起，我知(zhī )道(👆)我永 远不会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯(🐼)1974年从牛津大(dà )学的Merton学院获得数学(🐘)学士学位，之后(⛄)进(jìn )入(rù )剑桥大学Clare 学院做博士。在(zài )研究生阶段，怀尔斯并没有从事费(🚸)马大定理研究。他说：“研究费马可能 带来的问题是(shì )：你花(📄)费了(😝)多年的时间(jiān )而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate (💎) (👜)s)正在研究椭圆曲(qǔ )线的Iwasawa理论，我开(kāi )始跟(gēn )随他工作。” 科茨说：“我记得一(🌜)位同事 告诉我(🎀)，他有一(yī )个非(fēi )常(🚴)好的(de )、刚完成数(🥟)学学士荣(róng )誉学位第(🕴)三部考试的学(xué )(🔓)生(🍛)，他催(🥐)促我收其 为学(🚮)生。我(🎐)非常荣幸(⚾)有安德鲁这样的学生(🍮)。即使从(🍷)对研究(🥔)生的要求(qiú )来(lái )看，他也有(yǒu )很(🔮)深刻(kè )的(de ) (🐦) (♏)思想(🕎)，非常清楚他将是一个做大事(✌)情的(de )数学(🗃)家。当然，任何研究生(shēng )(🎀)在那个阶段(✌)直接(jiē )开始研(🎶) 究费(fèi )马(⛴)大(dà )定(🚇)理是不可能的(de )，即使(🛰)对资历很深的数(🚽)学家来(lái )说，它也(yě )太(🥞)困难了(👘)。”科(kē )茨的责任 是(🏏)为怀(👤)尔(ěr )斯找到(🍄)某(mǒu )种至(zhì )少能使他(tā )在今(🖖)后三年里有(yǒu )兴趣去研究的问题。他说：(🐱)“我认为研(👈)究(🚴) (🎯)生导师能(néng )为学生做的一切(qiē )就(jiù )是(😣)设(shè )法把他(👘)推向一个富(fù )(🥏)有成(chéng )果的方向。当然，不(🔃)能(🐆)保(bǎo )证它(👀)一(📀)定 (🏗) 是(shì )(🤑)一个富有成果的(🗼)研(yán )(♑)究(🌑)方(fāng )向，但是也(🍣)许年(nián )长(🧀)的数学(🃏)家在这(🏵)个(⛎)过程中能做(💛)的一件事是使(🕦)用他 (🏇)的常识、他(tā )(🕵)对(duì )好(💫)领域的直觉。然(rán )后，学(xué )生(🚕)能在这个(🌍)方(🥐)向上(shàng )有多(💏)大(⛩)成(🚴)绩就是他自己的事(shì )了(le )。 ” 科茨决定怀(huái )尔(🗞)斯应(yīng )该研究数(shù )学中称为椭(🚃)圆(yuán )曲线的领域(🎓)。这个决定成为怀尔(ěr )斯职业生涯(yá )中的 一个转折点，椭圆(🏽)方(fāng )程的研究是他实现梦(🥘)想的工具(jù )。 (🛌) 孤独的战士(shì ) 1980年怀尔斯(sī )在剑桥大学取得(🏗)博(bó )(😙)士学位后(hòu )(🎐)来到了美(měi )国(guó )普林(lín )斯顿大(🏛)学，并成为(wéi )这所(🧞)大学 (🔋) 的(de )教授。在科(kē )茨的指(zhǐ )导(dǎo )下，怀尔(🤡)斯(🕴)或许比世界上其他(💽)人(rén )都更懂得(🐒)椭圆(yuán )方(fāng )程，他(🍔)已经(jīng )成为一 (🔧)个(gè )着名的数论(lùn )学(xué )家(🕙)，但(dàn )他清楚(chǔ )(🍚)地意识到(🔓)，即使以(yǐ )(⏩)他广博的(de )基础知(zhī )识和(🐬)数(🕡)学修(xiū )养，证明(🗂)费(🥑)马 大定理的任务也是极为艰(jiān )(🚙)巨的(🍙)。 (🎄) (🐛)在怀尔斯的费马大定理(👘)的(de )证明中，核心是证(zhèng )明“谷(gǔ )山－志村猜想”，该(gāi )(🤦)猜(😀)想在两个非 常不(♓)同的(🕞)数(shù )学(xué )领域(❔)间建立(lì )了一(🔯)座新的(de )(🐈)桥(💥)梁。“那是1986年夏末(mò )的(🏜)一个傍晚，我正在(zài )一个朋 友家中啜(chuò )饮冰(➗)茶。谈话(huà )间他(tā )随意告诉我，肯·里(🏦)贝特已经证明了(le )谷(🐨)山－志村(🥨)猜想(xiǎng )与费马大 定理间的联(👴)系。我感(🚵)到极大的震(🚵)动。我(👵)记得那(nà )个时刻，那个改变(biàn )我生命历程的时刻，因为 (😈)这(🐝)意(yì )味着为了证明费(📥)马大(dà )定(dìng )理，我必须做(zuò )(😀)的一(📹)切就(🈲)是(shì )证明谷(gǔ )(🚉)山－志村猜想(xiǎng )……(🏾)我十(🎎)分清楚(🎽) 我应(yīng )该(gāi )回(🤹)家(🥇)去(🥐)研究谷山(shān )－(🧔)志村猜想(🐼)。”怀尔斯(sī )望见(jiàn )了一条实现他童年梦想的(de )道路(lù )。 20世纪初，有(🦁)人问伟(wěi )大的(🗻)数(shù )学家大卫·希尔伯特为什(🎞)么不去尝试证明费马大(🔦)定(dìng )理，他 回答(dá )说：“在开(kāi )始着手之前，我必须用3年的(👐)时(shí )(📱)间(jiān )(🐤)作(💱)深(🎆)入的研究，而我(wǒ )(😣)没有(yǒu )那么多的时间 浪费(fèi )在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知(zhī )(🏝)道，为了找到证(🐅)明，他(🗼)必须全身心(🍐)地投入到(🍊) 这个问题(📭)中，但是与(yǔ )希尔(ěr )(🍯)伯特不一(😴)样，他愿意冒这个风险(xiǎn )。 怀尔斯作了(👁)一(yī )(🚫)个重(chóng )大(🔩)的(🎿)决定：要(🌇)完(wán )(⏰)全(quán )(🉐)独立和保(⬇)密地进(jìn )行(🤒)研究。他说：“我(⛲)意识到与(yǔ )费(fèi ) 马大定理(lǐ )有(yǒu )关的任何事情都会(🧠)引(yǐn )(🕠)起太(🐺)多人的兴趣(qù )。你(nǐ )确(què )实不(😣)可能很多年都(dōu )使自己精力集中(🏣) (🌌) ，除非你(nǐ )(🖲)的专(zhuān )(🕝)心不被他人分散，而这一点会因(yīn )旁(páng )观(guān )者(👋)太多(duō )而(ér )做(zuò )不到。”怀尔斯放弃(qì )了(🔞)所有 与证明费马大定理无直接(🏵)关系(xì )的工作(zuò )，任(rèn )何时候只(zhī )要可(kě )能他就回到(⛑)家里(lǐ )工作，在家里的顶 (🍨)楼书(shū )房(🌋)里他开(kāi )始了通过谷山－志(zhì )村猜想(🦐)来证明(🌺)费马(mǎ )(⏯)大定理的战(⏸)斗。 这(zhè )是一场长达7年的持久战，这(👢)期间(🤲)只有(yǒu )他的妻子知道他在(👕)证明费(fèi )马大定(dìng )理。 欢呼与(yǔ )等待(⏹) (📉) (🤞)经过7年的努力，怀(huái )(🏆)尔斯完成(📪)了谷(🌗)山(shān )－志村猜想的证(zhèng )(🔄)明。作为一个结果(guǒ )，他也证(🐽)明了 费(fèi )马大定理。现在(zài )是(shì )向(🏃)世界公布(🐫)的时候了(le )。1993年6月(yuè )底，有(yǒu )一(😼)个重要的会议要在(zài )剑(jiàn )桥(qiáo )(🍇)大 (🍸)学(xué )(❓)的牛顿研究所(suǒ )举(jǔ )行。怀尔斯决定利用这个(gè )机会向(xiàng )一群杰出(🌌)的(de )听众宣(xuān )布他(tā )(💭)的工(gōng )作。他选择(zé ) (🍜)在牛顿研究所宣布(bù )的(de )另(🍔)外一(yī )(🥥)个主要(🍣)原因是剑桥(qiáo )是他的家乡，他曾经(♓)是那里的一名研究(🙂)生。 1993年6月(🛸)23日，牛(🌦)顿(dùn )(🎼)研究所(💞)举行(háng )了(💆)20世(💫)纪最(zuì )重要(👚)的一次数学讲座。两百名数(🙄)学(xué )家聆 听了这一演讲，但他(tā )们之中只有四分之(zhī )一的人完全懂得(🔷)黑板上的希腊字母和(hé )代数式(shì )所表达 的(de )意思。其余的人来这里是(🏬)为(wéi )了见证他们(men )所期待的一个真正(zhèng )具有意义的时(👐)刻(kè )。演讲(🐆)者是(shì )(🗜)安(ān ) 德鲁·怀尔(ěr )斯(sī )(💶)。怀(huái )尔斯回忆起(👚)演(yǎn )讲最后时(😀)刻的情景：“虽然(rán )新(xīn )闻界已经刮起(😫)有关(guān )(📦)演讲的风 (🖥) 声，很幸运(😠)他(🚓)们没有来(lái )听(🐰)演(yǎn )讲。但(🍮)是听(🤤)众中(🗯)有人(🐮)拍(🗺)摄了(le )(🕚)演讲(🐴)结(🎲)束时(🗜)的镜头(🤭)，研究(jiū )所所(💗)长(zhǎng )(🛺)肯 定(🔁)事(🌻)先就准备了一(yī )瓶香槟酒。当我(wǒ )宣读证明时(shí )，会(♑)场上(shàng )保(bǎo )持着特别庄重的(de )寂静，当我写完 费马(mǎ )大定理的证明时，我(wǒ )(🚚)说(shuō )：‘(🐮)我想我(wǒ )就在(zài )这里(🥙)结束’(🦇)，会场上爆发(fā )出一阵持久的(de )鼓掌(⚫)声 。” 《纽约时报(bào )》在头版以《终(zhōng )于欢(🕯)呼“我发(fā )现了!”，久远的数学之谜获(⛹)解》为题报(⏹)道 费(🥫)马大(dà )定(🤡)理被(👿)证明(míng )的消息。一夜之间(🔝)，怀尔斯成为世界(🤳)上最着(❓)名(míng )的数学(xué )家，也是唯一的数(♒) 学家。《人物(wù )》杂志将怀(huái )尔斯与(yǔ )戴安(🌛)娜(nà )(✉)王妃一起列为(🌾)“本年度25位最(🏎)具魅力(👑)者”。最有创(🛎) 意的赞美(měi )来自一(🏥)家国际(🚶)制衣大公司，他们邀请这位温(😴)文尔(ěr )雅的天才作他(📦)们新(xīn )系列男(🍰)装的模 特。 (🏺)当(dāng )怀(📚)尔(ěr )斯(sī )成为媒体(🐃)报道的(de )(⛰)中(🎽)心时，认真(💝)核对这个证明(🔟)的工作也(📳)在进(jìn )(🤨)行(🐪)。科学的(🚖)程序要 (🛒)求任何(🐦)数(shù )学(xué )家(jiā )将完(🦓)整(👯)的手稿送(sòng )交一个有声望的(de )刊物，然后这(🙄)个(🚯)刊物(wù )的编(🚒)辑将它(tā )送(sòng )(🐢)交(📩)一组审 (🍛)稿人，审稿人的职责是(shì )进行逐(🖇)行的审查证明(🏤)。怀尔斯将(jiāng )手稿(🚑)投到《数学发明》，整整一个 夏天他焦急(🕍)地等待审稿人(rén )的意(🔽)见，并(bìng )祈(🤼)求能得(🤮)到(dào )(⛹)他们的(de )祝福。可是，证(🏡)明的(👅)一(yī )个缺(🏑)陷被(bèi )发 (🥑) 现了。 我的心灵(😇)归于平静(jìng ) 由(😪)于怀(😯)尔斯(💙)的论(lùn )文涉及到(dào )大(dà )量的数学方法(🤥)，编辑巴(bā )里·梅休尔决定不像通(tōng )常那样指定 2－(⚾)3个审(shěn )(🐐)稿人(🎓)，而是(shì )6个审稿人。200页的证明被分(🔃)成6章，每(měi )位(wèi )审稿人负责其中一章(zhāng )。 (👪) 怀尔(🐲)斯(🍶)在(zài )此期间中断(duàn )(👎)了他的(🎐)工(gōng )作，以处理审稿人在电(♍)子邮(🧖)件中提出(chū )的(🍷)问题(💟)，他自信(xìn )这 些问题不会给他(🙆)造成很大的(🔬)麻烦。尼克(kè )·凯兹(📂)负责审查第3章(♿)，1993年(🛶)8月23日，他发现了 证明中的(de )一个小缺陷(xiàn )。数学的绝对主义要求怀尔斯(sī )无可(kě )怀(🛩)疑地(🖐)证(🚑)明他(🏮)的方法中(⏮)的(⏭)每一(🈷)步(bù )都 行(háng )得(📠)通(tōng )。怀(huái )(🎣)尔斯以为这(🕸)又是一个小(xiǎo )问题(tí )，补(bǔ )救的(🐸)办法可能就(🔒)在(😍)近旁，可是6个多月过去了 ，错(cuò )误仍未改正，怀尔(ěr )斯面临绝(jué )境，他准备承认失败。他(⛴)向(xiàng )(🔚)同事彼得·萨克说(shuō )明自(zì )己的情(qíng ) 况(kuàng )，萨(sà )(🕳)克向他暗示困(kùn )难的(de )一部分在(zài )于他缺少一个能(🧀)够和(🦒)他(tā )讨论(lùn )问题并且可信赖的人。经(🐝)过 长时间(🥌)的考虑后，怀尔斯(sī )(🎛)决(jué )定邀(👱)请剑桥(🆓)大(✉)学的(🐾)讲(📌)师理查(🍀)德·泰勒到(🐣)普林斯(sī )顿和他(🤺)一(yī )起工作(zuò ) 。 泰勒(🍍)1994年1月份到普(🦔)林(lín )斯顿(🎶)，可是到了9月，依(yī )然没(méi )有结(jié )果，他们(men )(📫)准备放(🎛)弃(🛹)了。泰勒 鼓励(lì )他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最(🛠)后一次检查。9月19日(rì )(🍔)，一(😧)个星期一的早(zǎo ) 晨(🧗)，怀尔(ěr )斯发现了(🥉)问题的答案(🙂)，他叙述了这(zhè )一时(shí )刻(🕌)：“突然间，不可(🍊)思(🔚)议地(dì )，我有(🙇)了一个(🌴) (📛) 难(nán )以(yǐ )(🏐)置(🕴)信(xìn )(🛫)的(de )发现。这是(shì )我的事(shì )业中最(zuì )重要的时(🚴)刻，我不(➗)会再有(📚)这(zhè )样(yàng )的(🤭)经历…(🎯)…(💇)它的美(🔊)是如 此(🔌)地难以形(🤧)容；它又(⬜)是如此简(jiǎn )单和优(yōu )(🕛)美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白(🈺)天我(wǒ ) 到系(xì )里转了一圈(quān )，又回到桌子旁看看它是否(🔧)还(🏓)在——它还在(🕧)那里。” (🏟) 这是(shì )少年时代的(de )梦想和8年潜心努(nǔ )(🦋)力的终极，怀尔斯终于(🙋)向世界证明(🔒)了他的(de )(🏡)才能。世 界不再怀(huái )疑(yí )这一次(👫)的(🌭)证明了。这两篇论文(wén )总共有(yǒu )130页(yè )(🚝)，是历(👖)史上核查得最彻底的数学稿 件(jiàn )，它们发表(🤠)在1995年5月(yuè )的《数学年(nián )刊》上。怀尔(🍞)斯(sī )再一次出现在《纽约时(🌘)报》的头版 上，标题是《数学家称经典(🎟)之谜已(yǐ )解决》。约翰·科茨说：“用数学(🎠)的术(shù )语(yǔ )来说，这(🕜)个(gè )最 (🔹)终(zhōng )的证明可与分裂(liè )(🗒)原子或(🥋)发现(🦂)DNA的(de )结构相(xiàng )(💐)比(bǐ )，对费马大定理的证(zhèng )明是人类智力(lì )活(🦄)动(🏼)的一 曲(qǔ )凯歌，同时，不能忽视的事实是(🔽)它(tā )(🔛)一下子就使数(shù )学发生了革命性的(🤪)变化。对(👩)我(wǒ )说来，安 德(⛹)鲁成果的美(měi )和(hé )魅力(lì )在于它是走向代数数论(👬)的巨大的一(🌤)步。” (🐝)声望和荣(🌷)誉纷至沓来。1995年(🛡)，怀(huái )尔斯获(🐒)得(🔘)瑞典皇家学(💬)会颁发的Schock数学奖(jiǎng )，199 6年，他获得(dé )(🕴)沃(👑)尔夫奖，并当选为美(🦆)国科(kē )学(xué )(🕜)院外籍(⛷)院(yuàn )士。 怀尔斯说：“……再(📲)没有别(🈳)的(🏅)问题能像费(fèi )马大定理一样(yàng )对(❕)我有同样(yàng )的意义。我(wǒ )拥有如 此少(⚫)有的(de )特(📦)权，在我的成年时期(qī )实现我(wǒ )童年(nián )的梦想(xiǎng )…(👍)…(👣)那段特殊漫长的探索已经结束(shù )了(🔜)， 我的心已(yǐ )归于平静。” 费马大定(💯)理(🕠)只有在相(💾)对数(✳)学理(lǐ )(👇)论(💡)的建(⛩)立之后，才(cái )会得到(🍬)最满意(⛩)的(✂)答案。相对(duì )数学理论(lùn )没有(yǒu )完(🔷)成之前，谈这个(📱)问题是无(😂)力(lì )(🛐)地.因为(🥫)人们对数(shù )量和自(❗)身的认识，还没有达到一定(dìng )(🚋)的(de )(⏪)高(🚼)度(🚖). iii (🗑)费马(mǎ )大(dà )定理(lǐ )与(yǔ )怀尔斯的因果律-美(🤵)国公众广播网(wǎng )对(⚫)怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数学爱(ài )好(hǎo )者费马提出的(de )这个(gè )问题非(🗯)常(🗃)简(jiǎn )单，它用一个每个中(👸)学(🎳)生都(dōu )熟(shú )悉的数学(xué )定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生(🍏)的(🧜)毕达(dá )哥(gē )拉斯定理(🏫)说：在一个直角三角形中，斜(xié )边的平方(fāng )等于(yú )(🚏)两个(🛋)直角边的平方(fāng )(🎽)之(zhī )和(🌰)。即(🕙)X2+Y2=Z2。大约(🖊)在公元(yuán )1637年前后 ，当费马在(zài )研究(jiū )毕达哥(🚫)拉斯方程时，他在《算术》这本书(shū )靠近问(wèn )(🕤)题8的页(🙏)边处写下了这(zhè )段文字：“设n是大于2的(📨)正整(👋)数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解(jiě )(🈺)，对此，我(wǒ )确信已(yǐ )发现一个美妙的证(🚝)法，但(dàn )(🤡)这里的空白太小，写(xiě )不下。”费马习惯在页(yè )边写下猜想，费马大定理是其中困(🎧)扰数学家们时间最(zuì )长的(de )，所以被(💙)称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理(💭)）——公认为有史(🎢)以来最着名的数(shù )学(xué )猜(cāi )想。 在畅销书作家西蒙(méng )·辛(xīn )格（Simon Singh）的笔下，这段神(shén )秘留言引(yǐn )发(fā )的(de )长达358年的猎(⭐)逐充满了惊险(xiǎn )、悬疑、绝望(wàng )(🦐)和狂喜。这(zhè )段历史先后涉(shè )及到(⏰)最多产(chǎn )(🏩)的(😽)数学大(dà )师(🌰)欧拉(🧔)、最伟大的(de )数学家高斯、(🐫)由业余转为职(zhí )业数(🤲)学家的(de )柯(kē )(🐖)西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默(📋)尔和被誉为“法(😪)国历史(🗽)上(shàng )知识最为(💁)高深的女性(💚)”的(💡)苏(⌛)菲(fēi )·姬尔曼……法国数学(🚜)天才伽(🏦)罗(😱)瓦的遗言(🏝)、日(👀)本(🎂)数(〰)学界的明(míng )日之星(xīng )谷(👒)山丰(fēng )的(🗃)神秘自(🐆)杀、(🕊)德(dé )国数(🦇)学(xué )(🔕)爱好者(👘)保(bǎo )罗(luó )(🍚)·沃尔夫斯凯尔最后(hòu )一刻的舍死求生等(🥋)等，都(🈸)仿(♟)佛是冥(míng )冥间上帝导(dǎo )演的(🥔)宏大戏(xì )剧中的一(yī )幕(mù )，为最(👅)后谜底(dǐ )的解(🐗)开埋下伏笔(bǐ )(🈸)。终于，普(pǔ )林(lín )斯顿的怀尔斯出现(xiàn )了。他(📫)找到谜底(🚆)，把这出戏(xì )推(tuī )向高(gāo )潮(🗓)并戛然而止，留(liú )下一段耐人回味的(de )(🍶)传奇(⏫)。 对怀尔斯(sī )而言，证明费马大定(dìng )理(lǐ )不仅(jǐn )是破译(yì )一(🏴)个难解之(👉)谜(mí )，更是去实现一个(gè )儿时的梦(mèng )想。“我(🤘)10岁时(💜)在图书馆找到一本(běn )数学书，告(gào )诉(sù )(🚁)我有这么一个问(wèn )题，300多年前(qián )就已经有人解(jiě )决了它(🐕)，但却没有人看到过(🛺)它(tā )的(de )证明，也无(🤟)人确信是(🌔)否有(yǒu )这个证明，从(cóng )(🌓)那以后(hòu )，人们就不断地求(🗯)证。这是一(yī )个10岁小孩就(jiù )能(néng )明白的问题，然后历史上(shàng )诸多伟大的(🐷)数(shù )学家们(men )却(què )不(bú )能解(jiě )答(dá )。于是(🗳)从那时起(🐝)，我就(jiù )试(🈯)过(guò )解决(jué )(🏕)它，这个问题(tí )就是(🤤)费马大定理。” 怀(🎢)尔(ěr )斯于1970年先后在牛津大学和剑桥(qiáo )大学(xué )获得(dé )数(🚊)学学士和(hé )数学(xué )博士学(xué )位。“我进入剑(➿)桥(🔶)时，我真正把费马(🍴)大定理搁在一(yī )(🎰)边了。这不(🦎)是因为我忘了它，而是(😙)我认识到我们(🌍)所掌握(🚂)的用(😀)来攻克(🍽)它(🍓)的全部技术(shù )(🐵)已经(jīng )反复(fù )使用(✉)了130年。而这(🤳)些(xiē )技(jì )术似乎没(méi )有触(chù )(🍃)及问题根本。”因为担心耗费(fèi )太(tài )多时间而(ér )一无所(suǒ )获(🥓)，他“暂时放下了”对(duì )(🚽)费马大定理的思(🎞)索，开始研究椭圆曲线理(lǐ )(🍹)论——这个看(🥋)似与证明费(fèi )马(🍱)大定理(📩)不相关的理(lǐ )论后来却成(chéng )为他实现梦想的(de )(💒)工具。 时间回(😧)溯至20世(shì )(🍔)纪(jì )60年代(dài )，普(🗻)林(lín )斯顿数学家朗兰兹(🐢)提出了一个大胆的(de )猜想(xiǎng )：所有(yǒu )主要(🈲)数学领域之间原本(běn )就(jiù )存在着的(📄)统一的(✉)链(🕔)接。如果这个猜(cāi )(😞)想被证实，意味着(zhe )在某(mǒu )个数学(🕞)领域(yù )中无法(🔙)解答的任何(hé )问(🔬)题(tí )都有可(🍪)能(néng )通过这种链接被转换成另(lìng )一个领域(🐍)中相(xiàng )(👏)应的问题——可以(🍯)被一整套(tào )新(👮)方(😖)案(àn )(🚝)解决的(de )问(🖇)题(tí )。而(💰)如果在另一个领域内仍然(rán )难以找到答案，那(nà )么(👎)可以把问(wèn )题再转换到下(xià )一个(🗣)数学领(👀)域(🏭)中……直(📅)到它(💨)被解决(🥏)为止(zhǐ )。根据朗兰兹纲领，有一天，数学(⛽)家们将能够解决曾经是(shì )最深奥最难对付(🏝)的问(🤸)题——(🆙)“办法是领着这些(xiē )问(💣)题(tí )(⏰)周游(👫)数学(🎂)王国的各个(gè )风景胜地(🌀)”。这个(gè )纲(gāng )领(lǐng )为饱受(shòu )哥德尔不(bú )完备定理打(dǎ )(🛍)击的费马大定理(💺)证明者们指明(🐎)了救赎之路(🔣)—(🌬)—根据(jù )不完(wán )备定理，费马大定理(👛)是不(🆘)可证(🔬)明(🐨)的。 (😻) (🥒)怀尔斯后来正是(shì )依赖(lài )于这(🔝)个纲领(lǐng )才得以证明费马(mǎ )大定理的：他(🤓)的(🍣)证(zhèng )明——不同于任何前(qián )(🤪)人的(📱)尝试——是现代数(🚝)学诸多(💄)分支（椭圆曲线论，模形式理论(🗿)，伽罗华表示理论(lùn )等等)综(zōng )(🆓)合发挥作(🚕)用的(de )结果。20世纪50年代由两位(wèi )日(rì )(🗡)本数学(🔷)家（谷(gǔ )山丰和(hé )(🏥)志村五(🤼)郎）提出的(de )谷山—志(zhì )村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗(🚥)示(⌚)：椭圆方(🎸)程(chéng )(💉)与模形式(shì )两个(gè )截然不同的数(😘)学岛屿间隐藏着一座沟通(🔐)的(💎)桥梁。随(suí )后在1984年(nián )，德(dé )国数学(xué )家(jiā )格哈德·费赖（Gerhard Frey）(🎨)给出了如下猜想：假如(⬛)谷(gǔ )山—志村猜想成(chéng )立，则费(fèi )马大(dà )(🕒)定理(lǐ )(✨)为(wéi )真。这个猜(🔲)想紧接着在1986年(🍠)被肯·里贝(bèi )特（Ken Ribet）(🌕)证明。从此，费马大定(😷)理(💟)不可摆脱地与谷山—(🥤)志村猜想链接在一起：(📋)如(rú )果有人能证明(míng )谷山—志村猜(cāi )想（即“每一个椭圆方(⬛)程都可(kě )以(yǐ )模形式化”），那么就证明了费马(mǎ )(🚌)大(dà )定(👬)理。 (🌛) “人类智力活动的(🐏)一(yī )(🏗)曲凯歌” 怀尔(👁)斯诡秘的行(háng )(👈)踪让普林斯顿的着(🈲)名数(💞)学家同事们(🌱)困惑。彼得·萨奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆说(shuō )(🚉)：“ 我(👟)常常奇(🥛)怪(🦑)怀(huái )尔斯在做些什么？……(🍬)他总是静悄(🧥)悄的(de )，也许他已经‘黔驴(🈹)技穷’(🥓)了。”尼克(🚮)·凯兹则(zé )感(gǎn )叹到：“一(🗑)点暗(àn )(🚤)示都没(méi )有！”对于(🐮)这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说(shuō )：“这可能(néng )是我平生(shēng )(🔏)来见过(guò )的唯一例子，在如(rú )此长的时间(🎐)里没(méi )有泄(xiè )露(🐄)任(rèn )何(⛹)有关(😶)工作的(de )信息。这(💜)是空前的。 (🍝) 1993年(🍌)晚春，在经过反复的试错(💰)和绞尽脑汁的(de )演算，怀尔斯终于完(wán )成(chéng )了谷山—志(🧡)村猜想(xiǎng )的(de )证(zhèng )(🏙)明。作为(🔲)一个结果，他也(🗡)证明了费(🤞)马大定理。彼得·萨(sà )奈克是(shì )最早得知此消(🤯)息的人之(🍇)一，“我(wǒ )目(😈)瞪口(kǒu )呆、异常激动、(🏨)情绪失(💂)常……(🤖)我记得当晚我失眠了(le )”。 同(🌻)年(nián )6月，怀尔(ěr )斯(🌭)决定在剑桥大学的大(dà )型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈(liè )，有(yǒu )很多数学界重要(yào )人物到(🔋)场，当大家终于明(míng )白已经离证明费马(🍧)大(dà )定理一步之遥(yáo )时(shí )，空(📥)气中充满(mǎn )了紧张。” 肯·里比(bǐ )特回忆说。巴(bā )里·(🎩)马佐尔(ěr )（Barry Mazur）永远也(yě )忘(wàng )不(⌛)了(le )那一刻：“我之前从未看到过如此(📫)精彩(cǎi )的讲(jiǎng )座，充(⏮)满了美妙的(💅)、闻所(suǒ )未(🏛)闻的新(xīn )思想，还有(👠)戏剧性的(de )铺垫，充(chōng )满(🍢)悬念，直(zhí )(🕎)到最(🚲)后到(dào )达高(😏)潮。”当怀尔斯(🛬)在讲座结尾(wěi )宣布他证(🈷)明了费马(mǎ )大(dà )定理(☕)时，他成了(le )(🔻)全世界媒体的焦(jiāo )(🦉)点。《纽约时报(👪)》在(💤)头版以《终于欢呼(hū )(🎥)“我发(💴)现了!”久远的数(shù )学之谜获(huò )解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(🕍)报道费马大定(dìng )(⚪)理被证(zhèng )明的消息。一(🐷)夜之(zhī )间，怀尔(🍝)斯成为世界上(💉)唯一(yī )的数学(xué )家。《人(👛)物》杂志(🏣)将怀(huái )尔(🌏)斯(sī )与戴安娜(🦔)王妃(fēi )一起列(liè )为“本(běn )年度25位最具(🚒)魅(mèi )力者”。 与(yǔ )此同时(🐤)，认真核对这(zhè )个(🍓)证(zhèng )明的工作(♿)也在进行。遗(🥀)憾的(💁)是，如同(🗨)这之前的(de )“费马(mǎ )(⭐)大定理终结者”一样(yàng )(🐄)，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不(bú )得不在巨(jù )大的(🧣)压力之下(👄)修(xiū )正错误，其间数(🆑)度(dù )感(🤲)到绝(jué )望(wàng )。John Conway曾在(🙁)美国公众(🍷)广播(🕸)网（(🤨)PBS）(💱)的(de )访谈中说: “当时我们(men )其(🎭)他(🔙)人（怀尔斯(🎒)的(🐤)同事）的行为有点像‘苏(🦖)联(lián )政体研究(🤛)者(zhě )’，都想知道他(tā )的想(xiǎng )法和修(xiū )正错误的进展，但(🕓)没有(㊙)人开口问他(tā )。所以(⤵)，某人会(😱)说，‘我(🤦)今天早(zǎo )上(🎊)看到怀(🕳)尔斯了。’‘他(🎁)露出笑容了吗？’‘他(🗨)倒是(shì )有微笑，但(🔥)看起来并不高兴。’” 撑(chēng )到1994年9月时(💮)，怀尔(ěr )斯(sī )(🕛)准备放弃了。但他(tā )临(📮)时(💺)邀请的(de )(🛰)研究(jiū )搭档(🍊)泰(📌)勒鼓励(lì )他(💤)再坚(jiān )持一个(gè )月(yuè )。就在(zài )截止日(🤵)到(dào )来之(zhī )(⚽)前两周(zhōu )， 9月(yuè )19日(rì ) ，一个(gè )星期一的(de )早(zǎo )(👯)晨(🏇)，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述(shù )了这(🛑)一时(🤧)刻：“突然间(jiān )，不可思议地(dì )，我(wǒ )发现(xiàn )了它……它美得难(🎽)以形容，简单而优雅。我对着它(👇)发了20多分(🐭)钟呆。然(🎚)后我到系(xì )(✂)里转了(🚢)一圈，又(🛸)回到(dào )桌子(zǐ )(🤷)旁(páng )看(🤹)看(👹)它是否还(🚑)在那里——它(🔗)确实还在那里(lǐ )。” (♈) (👵)怀尔(💈)斯的证明为他赢得了最慷慨(kǎi )的褒扬(➖)，其(qí )中最具代表(🙊)性的(de )是他(tā )在剑(🥡)桥时(shí )(🐎)的导(🌧)师(🖋)、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力(lì )活(huó )动的一曲凯(🙁)歌”。 一场(⛳)旷日持久(💾)的猎(🎎)逐(zhú )就此结(🐾)束(shù )，从此费马大定理(🤽)与(yǔ )安(🤒)德鲁·(📆)怀尔(ěr )(🎨)斯(🕺)的名字紧紧地被绑(bǎng )在(🏉)了一起(qǐ )，提(tí )到一个(❔)就不得不提到另外一个。这(📤)是费(🗾)马大定理(😍)与安德鲁(lǔ )·怀(🗑)尔斯(sī )的因果律。 历时(📮)八年的最终证明 在怀尔斯(sī )不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀(huái )尔斯的专访相当精(👏)彩有(🌃)趣，本文节(jiē )选部分(🌯)以(🍹)飨读者。 七(💞)年孤独 NOVA：通常人们通过团(tuán )队来获得(🛺)工(📧)作上的支持(chí )(📆)，那么当你碰壁时是怎么解(👠)决问题(tí )(🛅)的呢？ (💙) 怀(huái )尔斯(sī )：当我被卡住时我会沿(🎡)着(🤺)湖边(🧖)散散步，散步(🌓)的(🏊)好处是使你(🐜)会处(chù )于放松状态，同时你的(de )潜意(yì )识却在继续工作。通常遇到困扰(rǎo )(🌹)时(📫)你并(bìng )不需要书(🔽)桌，而且我随时把笔纸带上，一(📺)旦有(📅)好主意我会找个长椅(🎦)坐(👠)下来打草稿…… (😉) NOVA：这七年(nián )一定交织着自(zì )我怀疑与成功……你不可能(🎼)绝对有把(bǎ )(🥒)握证明(🐵)。 怀(huái )(🔒)尔(ěr )斯：我确实(🚮)相信自己(jǐ )在正确的(de )轨道上，但那并不意味(wèi )着我(wǒ )一定(dìng )(👩)能(🤣)达(dá )到目标——也许仅(❓)仅因为解决(jué )难题的(🌑)方法超(chāo )出现有的(de )数学，也许我需要的方法下(😯)个世纪也不会出(chū )现。所(🍻)以(📧)即便我在(💌)正确的轨道(🙆)上，我却可(kě )能生活(😪)在错误的世纪。 (🆙)NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀(huái )尔斯：对，那是(🕢)个(gè )5月末的早(zǎo )上。Nada，我的(🐳)太太，和孩子们出去(qù )了。我坐在(💹)书(shū )桌(♓)前思(📤)考最后的步骤，不经(🈁)意间看到了一(yī )篇论文，上(🥦)面的一行(📸)字引起(qǐ )(🦈)了我(wǒ )的(de )注意。它提到了一(yī )(⚪)个(gè )(🔥)19世纪的数(shù )学结构，我霎时意(🚣)识(🔯)到这(☝)就是我(wǒ )该用的。我(🍞)不停地(dì )工作，忘记下楼(lóu )午饭，到(dào )下(xià )午(wǔ )三四点时我确信(xìn )已(yǐ )经证(zhèng )明了费马(mǎ )大(😂)定理(🥕)，然后下楼。Nada很吃(chī )惊，以(yǐ )(🏏)为我这时(🎏)才回家，我告诉她，我解决了费马(🏝)大(dà )(🎮)定理。 最后的修正(zhèng ) NOVA：(🦆)《纽约(yuē )时报(bào )》在头版以《终(zhōng )于欢呼“我发现了!”，久远(yuǎn )的数(shù )学(🕰)之谜(mí )获解(jiě )》，但(🗺)他(⬇)们并不知(zhī )道(dào )这个证明中有个错误。 怀尔(🗂)斯：那是个存在于关键推(tuī )导中的错误，但(⛲)它如此微妙以(👳)至(zhì )于(❣)我(📞)忽(🈶)略了。它(tā )很抽象，我无(wú )法(fǎ )用简(🍍)单(dān )的(de )语(yǔ )(🐦)言(yán )(Ⓜ)描(💠)述(🌻)，就算(😛)是数学家也需(xū )要(🌟)研习(xí )两(🐃)三个月才能弄懂。 NOVA：后(hòu )来(🤯)你邀请剑桥的(🚮)数(🏔)学家理查德(⏬)·(🕹)泰勒来协助工(🌳)作，并(bìng )在1994年修正了(le )这个最后的错误(💏)。问(🗺)题(tí )是(🚿)，你(💡)的(de )证(🆚)明和(📲)费(fèi )马的(de )证(🍎)明是(shì )同一个吗？ (😼)怀尔(ěr )斯：不可能(néng )。这(zhè )个证(zhèng )(💎)明有150页长(zhǎng )(🏀)，用的是20世(shì )纪的方(fāng )法，在(zài )(👊)费马时代还不存在(zài )。 NOVA：(⏱)那(nà )就是说费(👤)马的最初证明还(🦍)在(📈)某个未被发(fā )现的角落(luò )？ 怀尔斯(sī )(🤪)：我不相(xiàng )(🥦)信他有(yǒu )证明。我觉得他说已经找到解(jiě )答(dá )了是在哄自己。这(🔊)个难题对业余爱(ài )好者如此特别(bié )在(🍗)于它可能(néng )被(bèi )(⤵)17世纪(jì )的数(🥛)学证(zhèng )明，尽管可(kě )(🈳)能性(xìng )极(jí )其(🔖)微小(xiǎo )(🌮)。 (🏵) NOVA：所以也许还有(🔙)数学(xué )家追(🧓)寻这最初的证(zhèng )明(🤨)。你该怎么办呢(😀)？ (🍓)怀尔斯(🌮)：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再(🦐)试(🤽)其他问题……证(zhèng )明了它我有一(🔮)丝伤感，它已经和(hé )我(🙂)们一(yī )起这么久(🏘)了……人(rén )们对我(⛵)说“你把我的问题(😶)夺(🏾)走了(le )(😮)”，我能带(dài )给他们其他的东(🆕)西吗？我感(🥋)觉(jiào )到有(yǒu )责任。我希望通(tōng )过(guò )解决(jué )这个(gè )问(wèn )题(tí )(💬)带来的(de )兴奋可以(🖥)激励青年数学家们解(jiě )决其他许(🌱)许多多的难题。 iv (🧢)谷山-志(zhì )村定理(lǐ )(🏮)(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆(yuán )曲(🦆)线(代数(👜)几何的对(duì )象)和模(🚣)形(xíng )式(某种(🛍)数论中用到的周(zhōu )期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷(gǔ )(🎭)山(💧)-志村猜(🌔)想而(💼)来,定理(😝)的证(🗄)明(⛅)是由(yóu )安德(dé )鲁(lǔ )·怀(🖍)尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和(hé )Richard Taylor完成. 若p是一(🤮)个(😼)质数(shù )(🎗)而E是(shì )一个Q(有理(lǐ )数域(💉))上的一个椭圆(🌃)曲(qǔ )线(⛳)，我们可(😦)以简化定义E的方程模(mó )p除(chú )了有限个p值，我们(men )会得(dé )(😷)到有np个元(yuán )素(sù )的(de )(📯)有限(🚮)域Fp上的一个(gè )椭圆曲线。然后考虑如下(🌠)序列(😒) ap = np − p, 这是(🎚)椭圆曲线E的(de )重要的不(bú )变(🏑)量。从傅里叶(yè )变(🔍)换，每个模形式也(🍷)会产(🐔)生(shēng )(💇)一(yī )(🤼)个数列。一(yī )个其序(📏)列(liè )和从模形式得到的序列相同(💷)的椭圆曲线(🍨)叫(🛎)做(zuò )模(🌒)的。 谷山-志村定说(🐆): "所(suǒ )有Q上(🦎)的(🔏)椭(🚽)圆曲线是(shì )模的(de )"。 (🥨)该定(🌕)理在1955年9月由谷山(shān )(🏻)丰提(tí )出(chū )猜(cāi )想。到1957年(nián )为止，他和志村(cūn )(🧙)五郎一起改(gǎi )进了(le )(👀)严(yán )格性。谷山于(🍹)1958年(🎭)自杀身亡。在1960年代(🏀)，它(tā )和统一(yī )数(🔅)学中(😜)的猜(🥁)想Langlands纲领联系了起来，并是(🚨)关键(jiàn )的(de )组成部(bù )分。猜(cāi )(🎋)想由André Weil于1970年(👓)代重新提起(🐮)并得(dé )到推广，Weil的名字(zì )有(yǒu )一段时间和(🧗)它(🈹)联系(📦)在(🆚)一起(qǐ )。尽管有明显的用处，这(zhè )个问(wèn )题(🌤)的深度在后(⬆)来的发展之前并未被人(🧔)们所感觉到。 (🌡) 在1980年代当(dāng )Gerhard Freay建(jiàn )议谷(gǔ )(🌩)山-志村(cūn )猜(🐮)想(那(nà )时(🐸)还是猜(🤒)想(👻))蕴含着费马最后定理的(🍝)时候，它(♍)吸引(yǐn )到了不少注意力。他通过试(shì )图(⏹)表(biǎo )明费尔(🚹)马大定理的任(rèn )何范例(lì )会导致(zhì )一个(gè )非模的椭圆曲线来(💤)做(🕘)到(dào )这一点(👻)。Ken Ribet后来证(🗞)明了这(🔖)一(🚌)结果。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了(le )谷山(shān )-志村(cūn )定理(📥)的一(yī )个特(tè )殊情况(kuàng )(半稳定椭圆(yuán )曲线的情(📜)况)，这个特(tè )(🌩)殊情(📷)况足以证明费尔马大定理。 完整的证明(míng )最后(hòu )于(yú )1999年(🐿)由(🕯)Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(chū )，他们(men )在Wiles的基础上，一块一(yī )块的逐步证明剩下的情(qíng )况(🤭)直(📍)到(📸)全部(😚)完成。 数论中类(lèi )(🏝)似于费(fèi )尔马最后定理(lǐ )得(♈)几个定理可以从谷(🚋)山-志村定理得到(🍝)。例如:没(🕟)有(♏)立方(🧜)可以(👺)写成(chéng )两个互质n次幂(mì )的(🌉)和(hé ), n ≥(🌐) 3. (n = 3的情况已为欧拉所知) 在(zài )1996年(nián )(🎦)三(💆)月，Wiles和Robert Langlands分享了沃(wò )尔(🤣)夫奖(jiǎng )。虽然他们都(👦)没有完成给予他(tā )们这个(🤸)成就的定理的完整形式，他(🅱)们(👄)还是(shì )(🔊)被认为对(duì )最终完(wán )(📟)成的证(zhèng )明有着决(👅)定性影响。
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35次评分剧情简介
本片(🆓)从证(zhèng )(✒)明(🐽)了费(📼)玛(mǎ )(📒)最后(🐌)定理(lǐ )的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈(tán )(🏴)起(qǐ )，描述了 Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史始(shǐ )末，往(🔲)前回溯来看(kàn )，1994年(🎫)正(zhèng )(🥞)是(🗑)我在(zài )(🍮)念大(dà )学的时(shí )候，当时(shí )(🕕)完全没(🐖)有(yǒu )一位教授在(zài )课堂上(shàng )提到这件事，也(⏯)许(xǔ )(😞)他(tā )们认为，一位(🎛)真正的(de )研究(jiū )者，自(zì )然而然(rán )地会被(🤠)数学(xué )(🌞)吸引，然而对一位(wèi )不是天才的学(🤷)生(shēng )来说，他需要(yào )的是(💠)老师的(🏯)指引，引导他(tā )走向更高深的专业认(rèn )知，而指引的道(dào )路(🍑)，就(jiù )在科普的精神(shén )上。 从(🃏)费(fèi )玛最(zuì )后(hòu )定(dìng )理的(🐩)历史中(zhōng )可以(yǐ )发现，有许多研究(jiū )成(chéng )(🤥)果，都是研究(📸)人员燃烧热(rè )情，试图提出(🏴)「有(yǒu )趣」的命(🌱)题(👄)，然后再尝试用(🚡)逻(luó )(🌸)辑验证。 费(fèi )玛(mǎ )最后(hòu )定理：xn+yn=zn 当(🕺) n>2 时，不存在(⏺)整数解 1. 1963年 安德(dé )鲁(✒)‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦(tǎn )普(🏖)尔‧贝尔(🕌) Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这(zhè )里开始。 2. 毕达哥(gē )拉(🤫)斯(sī ) Pythagoras 定理，任一个(gè )直角(jiǎo )三角形，斜边的(de )平方=另外两(liǎng )(👉)边的平方和(😳) (🔦) x2+y2=z2 毕(🚹)达(🚄)哥拉(lā )斯(sī )三(sān )元(yuán )组：(🍑)毕氏(🙎)定理的整数解 3. 费(🈲)玛(mǎ ) Fermat 在(zài )研究丢番图(tú ) Diophantus 的「算数」第(dì )2卷的问(wèn )题8时，在页边写下了註(zhù )记(🤮) 「不可(kě )(😇)能(🧜)将一个(🐩)立方(fāng )数写成两个立方数之和；或者将一(yī )个(♈)四次(cì )幂写成(🎄)两个四次幂之(zhī )和(hé )；或(💽)者，总的(de )来说，不(📊)可能将一个高於2次(👻)幂(mì )，写成两个(gè )(🈴)同样(yàng )次幂的(de )和(hé )。」 「对(duì )这个命题我(wǒ )有一个(gè )十分美(🥗)妙的(de )证明，这里(lǐ )空(kōng )(🤜)白太小，写不下(🔔)。」 4. 1670年，费玛 Fermat的(❄)儿(🧔)子出版了(🔦)载有Fermat註(🔰)记(🚲)的「丢番图的算数(shù )」 5. 在(zài )Fermat的其(🧔)他註记(📃)中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解 莱昂哈德‧欧(ōu )拉 Leonhard Euler 证明了(le ) n=3 时(🤛)无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时(🍯)无解 3是质数，现在(zài )(🕗)只要证(zhèng )(🌓)明(míng )费玛(mǎ )最后(hòu )定理(lǐ )对於(🕥)所有(yǒu )的质(zhì )(🕐)数(shù )都(🤤)成立 但 欧基里德 证(zhèng )(😣)明「(🐥)存在无穷多(duō )个(🌼)质数(shù )」 6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对(duì ) (2p+1)的质数(shù )，证明了 费(fèi )玛最后定理 "大概(gài )" 无解 7. 1825年 古(📊)斯塔夫‧勒(lè )瑞-狄利(🎿)克雷 和(🔋) 阿(🍼)得利(🤬)昂-玛利埃(👂)‧(🈸)勒(lè )让(ràng )德 延(yán )伸热(rè )尔曼的(🌁)证明(míng )(🚿)，证(zhèng )明(🐃)了(le ) n=5 无解 8. 1839年 加布里尔‧拉梅(😩) Gabriel Lame 证(zhèng )明了(🍿) n=7 无(🈸)解 (🏘) 9. 1847年 拉梅 与 奥古(🏩)斯汀(tīng )(🥑)‧路(🤫)易斯‧(🕜)科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣(🤚)称(chēng )已经(🧛)证明(míng )了(👫) 费(fèi )玛最(zuì )后定理 (🏁)最后是刘维(wéi )尔宣(🙈)读了 恩斯(sī )(🎁)特‧库(🚒)默尔(💑) Ernst Kummer 的信，说科西与(yǔ )(🎺)拉梅的证明，都因(yīn )为「虚数没有(🚠)唯一(🔝)因(yīn )子(zǐ )(🦔)分解性质」而(🌕)失败 库默尔证明(míng )了(💡) 费(fèi )玛最(zuì )(♎)后(hòu )(🌖)定理的完整证(🎲)明(🔘) 是当时数学方法不(⬅)可能实现的(de ) (🦄)10.1908年(🤯) 保罗‧(🌽)沃尔(ěr )夫斯(sī )凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库默尔(ěr )的证明 (🕣) (🗣)这表示 费玛最(zuì )后定理(🔭)的完整(🏨)证明(míng ) 尚未被解决(jué ) 沃(😝)尔夫斯凯尔提供了(le ) 10万马克 给(🛫)提供证明的人，期限是(🚼)到2007年(🖍)9月13日止 11.1900年8月8日 大卫‧希(xī )尔(ěr )伯特(tè )，提(😅)出(chū )数(shù )学上23个未解(🥟)决的问(🔪)题(tí )且相信这是(shì )迫切需(xū )要解决的重(💙)要问题 12.1931年 库(kù )特‧(🐪)哥德尔 不可判定性(xìng )定(dìng )理 第一不可判定(🎏)性定理：如果(🏵)公理集(🧢)合论(🚗)是相容(róng )的，那么存(🐍)在既不能证明又不能否定的(de )定理。 => 完(wán )全性是不可能达到的 (🐂)第(dì )二不可判定性定理：(📝)不存在能(🌼)证(🏩)明公理系统是相(xiàng )容的构造性(xìng )过(🚢)程。 => 相容性永远不可能(néng )(🚚)证明 13.1963年 保罗(luó )‧科(kē )恩 Paul Cohen 发展了可以检(jiǎn )验给定问题是不(🍫)是(🌉)不可判定(dìng )的(de )方(🐈)法（只适用少(shǎo )数(shù )情形(🏺)）(🛳) 证明(míng )希尔伯(bó )特23个问(wèn )题中，其(qí )(🎷)中一个「连续统假设」问题(🖌)是不(🐖)可(kě )判定的(de )，这对(duì )於(🥡)费玛最后定理来说(shuō )(🚳)是(shì )一(📺)大打击 (🛸) 14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译(🏋) Enigma编码 的反转机(jī ) 开始有人利用暴力(lì )解决方法，要对(📌) 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。 15.1988年(nián ) 内(🤴)奥姆‧埃(🌲)尔基(🚌)斯 Naom Elkies 对於(🤤) Euler 提出(🔇)的 x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在解(jiě )这个(💦)推想，找到了一个反例 26824404+153656394+1879604=206156734 (🖲)16.1975年 安(🧢)德鲁‧(🚈)怀尔(😢)斯(sī )(🈺) Andrew Wiles 师承(chéng ) 约翰‧科次(📚)，研(yán )究(jiū )椭圆曲线 研究椭(🤬)圆曲线的目的(🚳)是要算出他们的(🈷)整(🍼)数解，这跟费(🆒)玛最后(hòu )定理(👮)一样 ex: y2=x3-2 只有(🤰)一组整(zhěng )数解 52=33-2 (🎐)(费玛证明宇宙中(🌗)指存在一个数26，他是夹在一(😩)个平方数与一个立方(🛂)数中间(jiān )) (🕓) 由於(🍹)要(🎍)直接找出椭(🤾)圆曲线是很困难的，为了(🕒)简化问题，数学家(jiā )採用「时(🛥)鐘运算」方法 (🥄) 在五格(gé )时(🦓)鐘运算(suàn )中， 4+2=1 椭(🏪)圆(🥕)方(fāng )程式(🍾) x3-x2=y2+y 所有可能(🥂)的(🙊)解为(wéi ) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后(hòu )(🍿)可(👋)用 E5=4 来代(dài )表在(zài )五(wǔ )格(gé )时鐘(😰)运算中，有四(🌉)个解 对於椭圆(💀)曲线(🌎)，可(kě )写(🕘)出一个(🚧) E序列 E1=1, E2=4, ..... 17.1954年 至村(⛲)五郎 与 谷山丰(🏃) 研究具有非(🤨)同(tóng )寻常的对(duì )(🐼)称(👓)性(xìng )的(⤴) modular form 模型式(shì ) 模型(🏈)式的要(🎚)素可从(🚩)1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...） 每(♎)个模型式的 M序列 要素个数 可(🔔)写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例(lì ) 1955年(nián )9月(yuè ) 提出(📚)模型式(shì )的 M序列 可以(🚟)对应到椭(tuǒ )圆(⏩)曲线的(🥕) E序列，两(liǎng )个不同领域的理论突然(rán )被连(lián )接在一起 安德(dé )列‧韦(wéi )(🔞)依 採(cǎi )(❌)纳这个想(xiǎng )(⛹)法(🦄)，「谷(gǔ )山-志村猜(cāi )想」 18.朗兰(lán )兹(👰)提出「(🦎)朗兰兹纲领(🌓)」的(💤)计画，一个统(🗑)一化(huà )猜想(📸)的理论，并(bìng )开始(shǐ )寻找统一的(de )环链 19.1984年(nián ) 格哈德‧弗赖(📢) Gerhard Frey 提出(chū ) (1) 假(🌾)设(shè )费(fèi )(🍽)玛最后定理(lǐ )是错的(✔)，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样(🥌)的椭(tuǒ )(😰)圆方程式 (2) 弗赖椭圆方程(chéng )式太古怪了，以致於无(wú )(📠)法被模型(⛳)式(🖖)化 (🖥) (3) 谷(gǔ )山-志(zhì )村猜(cāi )想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错(cuò )误的(de )(🍉) (🌘)反过(guò )来说(📒) (1) 如果 谷山-志(zhì )(👂)村猜想 是(shì )对的(de )(🔊)，每一个椭圆方(🤺)程(🍔)式都可以(🥒)被模型式化 (2) 每一个(gè )椭圆方(👣)程式都可(🏘)以被模型式化，则不存在(zài )弗赖椭圆方程(chéng )式 (⛱)(3) 如果不(🈸)存(cún )在弗赖(lài )椭圆(yuán )方程式，那(🚀)么xn+yn=zn 没(📎)有(👾)整数解 (4) 费玛(🏉)最后定理是(🌊)对的(de ) 20.1986年 肯(🛳)‧贝(💧)里特 证明 弗赖(lài )椭圆方程式无法(🌹)被模型式化 (💴) 如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理(lǐ )也(🕛)是正(🥞)确的 (👺)21.1986年(nián ) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始(🗓)一(🔃)个(📗)小阴谋，他(🗾)每隔(gé )6个(gè )月发表(🏼)一篇小(xiǎo )论(lùn )文，然后自(zì )己(jǐ )独力(lì )尝(🔺)试证明谷山-志村猜(🥞)想，策略是利(💣)用(🔻)归纳(nà )法，加(jiā )上 埃瓦里(♿)斯特‧(😘)伽罗(luó )(🌆)瓦 的群论(lùn )，希(👺)望能将E序列(👶)以「自(🍍)然次序」一(💾)一对应到M序列(liè ) (🤤)22.1988年 宫冈洋(yáng )一 发表利用微(😎)分几何学证(⬅)明谷山-志村(cūn )(🐥)猜想，但(dàn )结果失(shī )败(bài ) 23.1989年(nián ) 安(🏙)德(❄)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已(☕)经将椭圆方程(chéng )式拆解(💡)成无(♏)限(xiàn )(🌱)多项，然后也(yě )证明了第(dì )一项必(🏈)定(🥎)是模型式的(de )第一(yī )项，也(🕚)尝(🍪)试利用 依娃(wá )(😽)沙娃 Iwasawa 理论(lùn )，但结果(🦁)失败 24.1992年 修改 科利瓦金-弗(🍵)莱契 方法，对所有分类(🧐)后的椭圆方程(chéng )(💴)式都奏效 (💝)25.1993年 寻(👘)求同事(shì ) 尼克‧(🤴)凯兹(🚫) Nick Katz 的协助(zhù )，开始(shǐ )(🕊)对验证证明 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀(🍥)尔斯(sī ) Andrew Wiles 发表(biǎo )谷(gǔ )山-志村猜想的证明 27.1993年9月 尼克‧凯(✝)兹(📸) Nick Katz 发现一个重(chóng )大缺(㊗)陷 安德鲁(💞)‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 又(🍡)开始隐居，尝试独力解(😜)决缺陷，他不希望在(🤩)这(zhè )时候公布证明，让其他人(rén )分(fèn )享完成证明(🐖)的(de )甜(😛)美(🐪)果实 (⛑) 28.安(ān )(⛄)德鲁‧(🐙)怀尔斯 Andrew Wiles 在接(jiē )近(jìn )放弃的(de )(🍉)边(💮)缘(🛑)，在彼得‧萨纳克的(de )建(jiàn )议(yì )下，找到理查德(👙)‧泰(tài )勒的协助 (❌) (🔑)29.1994年(nián )9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方(fāng )法就能(🥒)够完全解决问题 30.「谷(gǔ )山(shān )-志村猜想」(🔆)被证(zhèng )明(😛)了，故得证「(💄)费玛最(zuì )后定理」 (📍)ii (🥋)费(fèi )马大(dà )定(dìng )理(🖕) (〽)300多年以(🛀)前(🏀)，法(🤛)国(guó )数学(🍫)家费马(mǎ )在(🗳)一本书的空白处(😛)写(xiě )下了一个定理(🥢)：“设n是大于2的正整数，则(zé )不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 (🕒)费(👙)马宣称他发现了这(zhè )个定理的一个真(zhēn )正奇(🍕)妙(miào )的证(💧)明，但(🐺)因书上空(kōng )白太小，他写(🎄)不下他(tā )的证(🐧)明(🕉)。300多年过去(qù )了，不知有多少专(zhuān )业(yè )(🆗)数学家(jiā )和业(yè )余数学爱(🐪)好者绞(🔐)尽脑汁(🛏)企图证明它，但(🎼)不是(shì )无功(gōng )而返(🚂)就(🏸)是进展(🅾)甚微。这就是纯(chún )数(shù )学中最着(🌊)名的定理(lǐ )—费马大定理。 费马(🆎)(1601年～(👟)1665年)是一位具有(🏷)传奇色(sè )彩的数学家(⬅)，他最(zuì )初学习法律(lǜ )并以(💑)当律师(shī )谋生(shēng )(🤦)，后来成(chéng )为(🛍)议会(huì )议员，数学只不过(🙆)是他(tā )的(🎹)业余爱好，只能(néng )利(lì )(🦂)用闲(🕍)暇来研(yán )(🏄)究。虽然年近30才认真(🌙)注意数学，但费(fèi )马对(🌾)数论(lùn )和微(✂)积分做出了第一(🧕)流(liú )(✉)的(👪)贡献(xiàn )(🥍)。他(tā )与笛(🛠)卡儿几乎同时创立(lì )了解析几何，同时(🏫)又(🖊)是(shì )17世纪兴起的(de )概率论(lùn )的探索者之一(yī )。费(🌅)马(🐄)特别爱好数论，提(tí )出了许多定理，但费(👚)马只(💬)对其中一个(gè )定(dìng )理给出(👕)了(le )证明要(🤧)点，其他定(dìng )理除一(🏻)个(gè )被证明是错的，一(📡)个未(🐗)被证明外(⛱)，其(qí )余(🐇)的陆(lù )续(🏏)被后来(♐)的数学(xué )家所证实。这唯一(yī )未被证(🗨)明的定理就是(🕦)上面所说的(de )费马大定理(👮)，因为是最(zuì )后(hòu )一(👢)个未(🥉)被证明对或错(cuò )的定理(🕤)，所以(yǐ )又称为费(🎢)马(🚂)最后定理。 费马(mǎ )大定理虽然至今仍没(méi )有完全(✡)被(🏍)证明，但(dàn )已经(jīng )有了很(🏠)大进展，特别(bié )(🎉)是(shì )最近(👎)几十(⏹)年，进展(👲)更快(😌)。1976年(nián )(🛩)瓦(🏬)格斯塔夫证明了对小(xiǎo )(🌹)于105的素数费马大(dà )定(dìng )理(lǐ )都成立(🕎)。1983年一位年轻的德国(guó )数学家(🐎)法尔(ěr )廷(tíng )(⌛)斯(🛅)证(zhèng )明了不(bú )定(🕕)方程xn+yn=zn只能有有限多(duō )(🍳)组(🕵)解(😥)，他的突出(chū )贡献使(🎥)他在1986年获得(dé )了数(🤑)学(🔆)界的最高奖之(🐠)一费尔兹奖。1993年英国数学家(jiā )(🥕)威尔(🎏)斯宣布证(zhèng )明了费(🌊)马(mǎ )大定理，但随后发现了(🥡)证明中的(⬛)一(🖲)个漏(🔰)洞并作了修正。虽(suī )然威尔斯证明(🌘)费(fèi )(👂)马(mǎ )大定理还(⛏)没有(🧑)得到数学界的一致公认(rèn )，但(🎛)大多数数学家认(rèn )为他证明的(de )思路是正确(què )的。毫无(🎯)疑(🗂)问，这使(shǐ )人(🦗)们看到了希(xī )望。 为(wéi )了寻求(🤨)费马(♌)大定理的解(🍁)答，三(sān )个多(🔠)世纪以来，一代又一代的(de )数(⏳)学家们(men )前赴后(hòu )继，却壮志(🖖)未(🛩)酬(chóu )。1995年(👴)，美国普林斯顿大学的安德鲁(lǔ )·怀尔(ěr )斯教授经过8年(🔚)的孤军奋(🦊)战，用13 0页长的篇幅证明了费马(🌮)大(dà )定理。怀(🐂)尔斯成为整个(gè )数学界的英雄(xióng )。 费马大定理(😭)提出(chū )的(📱)问题非常简单，它是(shì )用一(🈹)个每个中学(xué )生(🌧)都熟悉的(de )数学定理——毕达 (🐚) 哥拉(🦖)斯定理——来表达(dá )的。2000多年前诞生的毕(bì )达(💹)哥拉斯定理说：在一个直角三角形中(🍑)， (🤘) 斜(😫)边的平(píng )方等于两(liǎng )直角边的平方之(zhī )和(👥)。即X2＋Y2=Z2。大约(🐤)在公元(🍷)1637年前后(➗) ，当(🌹)费马在 (🏑) 研究毕达哥拉斯方程时(🖨)，他写下一个方(🤫)程，非常类似于毕达哥拉(lā )斯方(fāng )程(chéng )：Xn＋Yn=Zn,当n 大(dà )(🤞)于(yú )2时，这个方程没(⏫)有(yǒu )任何整数解(🧐)。费马在《算术》这本书的靠近(🔡)问题8的页边处记(☔)下这(🧔) 个结(🍵)论的同(tóng )时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现(xiàn )一(yī )(👔)个美妙(🦈)的证(zhèng )法，这里的(😷)空 白太小(xiǎo )，写不(bú )下。”这就(😪)是数(🏃)学(xué )史上着(⛺)名(míng )的费马大定理或称(🌃)费马最后(🈺)的定理。费马制造(zào )(🚄)了 一个数学史(😻)上最深(🍡)奥的谜。 (🥫) (👗)大问题(😄) (🎚)在物理学、化(🧥)学或生(shēng )物学中，还没有任(rèn )何(🆙)问题(📠)可以(☕)叙(🍚)述得(🈶)如(rú )此简单和清(qīng )晰，却长久不(😅) 解。E·T·贝(⤴)尔(Eric Temple Bell)在他的(🗣)《大问(wèn )题》(The Last Problem)一书中写到， 文(🍥)明(míng )世界也许在(zài )(✴)费马大定理得以(🔛)解(jiě )决之前就已(💀)走到了尽头。证明费马大定(dìng )理成为数论中最(🍘) 值得(🤟)为之奋斗的事(🐇)。 (🌽) 安德鲁·怀尔斯(🛹)1953年出生(shēng )在英国(guó )(📕)剑桥，父(fù )亲是(shì )一位工程(🐍)学教授。少年时代的怀尔斯(sī ) (🏁)已(yǐ )着迷于数学(xué )了。他在后来的(de )回忆中写到：“在学(xué )校里我喜欢做题目，我把(bǎ )它们(men )带回家， 编写成我(🛥)自己(jǐ )的新题目。不过我(wǒ )以(yǐ )前找到(dào )的(💠)最好的题目是在我们社(shè )区的图书(shū )馆(❇)里发(😕)现的(🐣)。 (🍩) ”一天，小怀(huái )尔斯(sī )在弥尔顿街(jiē )上的(de )图(tú )书馆(guǎn )看(🧕)见了(le )一本书(shū )，这本书(🏚)只有(🔒)一个问题而没有解答 ,怀(huái )尔(😂)斯(sī )被吸(xī )引住了。 这就是E·T·贝尔写的(de )(🏴)《大问题》。它叙述了费(fèi )马大定理的历史，这(😉)个定(dìng )理让一(yī )个又 (🔆) 一个的数学家(🐄)望(🚋)而生(📮)畏，在长达300多年的时(😾)间里没有人(rén )能(néng )解(🛺)决它。怀(📷)尔斯30多年后回忆 起(qǐ )被引向费马大定理时的(de )感(gǎn )觉：“它看上去如此(cǐ )简(jiǎn )(🚙)单，但(dàn )历史上所有(yǒu )的大数学(🚚)家(🔭)都未(🍤)能解 决它。这(🏸)里正摆着(zhe )我(📤)——一个(gè )10岁(📛)的孩(hái )子——能理解的问题，从那个(🌫)时刻(🚶)起，我知(zhī )道(👆)我永 远不会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯(🐼)1974年从牛津大(dà )学的Merton学院获得数学(🐘)学士学位，之后(⛄)进(jìn )入(rù )剑桥大学Clare 学院做博士。在(zài )研究生阶段，怀尔斯并没有从事费(🚸)马大定理研究。他说：“研究费马可能 带来的问题是(shì )：你花(📄)费了(😝)多年的时间(jiān )而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate (💎) (👜)s)正在研究椭圆曲(qǔ )线的Iwasawa理论，我开(kāi )始跟(gēn )随他工作。” 科茨说：“我记得一(🌜)位同事 告诉我(🎀)，他有一(yī )个非(fēi )常(🚴)好的(de )、刚完成数(🥟)学学士荣(róng )誉学位第(🕴)三部考试的学(xué )(🔓)生(🍛)，他催(🥐)促我收其 为学(🚮)生。我(🎐)非常荣幸(⚾)有安德鲁这样的学生(🍮)。即使从(🍷)对研究(🥔)生的要求(qiú )来(lái )看，他也有(yǒu )很(🔮)深刻(kè )的(de ) (🐦) (♏)思想(🕎)，非常清楚他将是一个做大事(✌)情的(de )数学(🗃)家。当然，任何研究生(shēng )(🎀)在那个阶段(✌)直接(jiē )开始研(🎶) 究费(fèi )马(⛴)大(dà )定(🚇)理是不可能的(de )，即使(🛰)对资历很深的数(🚽)学家来(lái )说，它也(yě )太(🥞)困难了(👘)。”科(kē )茨的责任 是(🏏)为怀(👤)尔(ěr )斯找到(🍄)某(mǒu )种至(zhì )少能使他(tā )在今(🖖)后三年里有(yǒu )兴趣去研究的问题。他说：(🐱)“我认为研(👈)究(🚴) (🎯)生导师能(néng )为学生做的一切(qiē )就(jiù )是(😣)设(shè )法把他(👘)推向一个富(fù )(🥏)有成(chéng )果的方向。当然，不(🔃)能(🐆)保(bǎo )证它(👀)一(📀)定 (🏗) 是(shì )(🤑)一个富有成果的(🗼)研(yán )(♑)究(🌑)方(fāng )向，但是也(🍣)许年(nián )长(🧀)的数学(🃏)家在这(🏵)个(⛎)过程中能做(💛)的一件事是使(🕦)用他 (🏇)的常识、他(tā )(🕵)对(duì )好(💫)领域的直觉。然(rán )后，学(xué )生(🚕)能在这个(🌍)方(🥐)向上(shàng )有多(💏)大(⛩)成(🚴)绩就是他自己的事(shì )了(le )。 ” 科茨决定怀(huái )尔(🗞)斯应(yīng )该研究数(shù )学中称为椭(🚃)圆(yuán )曲线的领域(🎓)。这个决定成为怀尔(ěr )斯职业生涯(yá )中的 一个转折点，椭圆(🏽)方(fāng )程的研究是他实现梦(🥘)想的工具(jù )。 (🛌) 孤独的战士(shì ) 1980年怀尔斯(sī )在剑桥大学取得(🏗)博(bó )(😙)士学位后(hòu )(🎐)来到了美(měi )国(guó )普林(lín )斯顿大(🏛)学，并成为(wéi )这所(🧞)大学 (🔋) 的(de )教授。在科(kē )茨的指(zhǐ )导(dǎo )下，怀尔(🤡)斯(🕴)或许比世界上其他(💽)人(rén )都更懂得(🐒)椭圆(yuán )方(fāng )程，他(🍔)已经(jīng )成为一 (🔧)个(gè )着名的数论(lùn )学(xué )家(🕙)，但(dàn )他清楚(chǔ )(🍚)地意识到(🔓)，即使以(yǐ )(⏩)他广博的(de )基础知(zhī )识和(🐬)数(🕡)学修(xiū )养，证明(🗂)费(🥑)马 大定理的任务也是极为艰(jiān )(🚙)巨的(🍙)。 (🎄) (🐛)在怀尔斯的费马大定理(👘)的(de )证明中，核心是证(zhèng )明“谷(gǔ )山－志村猜想”，该(gāi )(🤦)猜(😀)想在两个非 常不(♓)同的(🕞)数(shù )学(xué )领域(❔)间建立(lì )了一(🔯)座新的(de )(🐈)桥(💥)梁。“那是1986年夏末(mò )的(🏜)一个傍晚，我正在(zài )一个朋 友家中啜(chuò )饮冰(➗)茶。谈话(huà )间他(tā )随意告诉我，肯·里(🏦)贝特已经证明了(le )谷(🐨)山－志村(🥨)猜想(xiǎng )与费马大 定理间的联(👴)系。我感(🚵)到极大的震(🚵)动。我(👵)记得那(nà )个时刻，那个改变(biàn )我生命历程的时刻，因为 (😈)这(🐝)意(yì )味着为了证明费(📥)马大(dà )定(dìng )理，我必须做(zuò )(😀)的一(📹)切就(🈲)是(shì )证明谷(gǔ )(🚉)山－志村猜想(xiǎng )……(🏾)我十(🎎)分清楚(🎽) 我应(yīng )该(gāi )回(🤹)家(🥇)去(🥐)研究谷山(shān )－(🧔)志村猜想(🐼)。”怀尔斯(sī )望见(jiàn )了一条实现他童年梦想的(de )道路(lù )。 20世纪初，有(🦁)人问伟(wěi )大的(🗻)数(shù )学家大卫·希尔伯特为什(🎞)么不去尝试证明费马大(🔦)定(dìng )理，他 回答(dá )说：“在开(kāi )始着手之前，我必须用3年的(👐)时(shí )(📱)间(jiān )(🐤)作(💱)深(🎆)入的研究，而我(wǒ )(😣)没有(yǒu )那么多的时间 浪费(fèi )在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知(zhī )(🏝)道，为了找到证(🐅)明，他(🗼)必须全身心(🍐)地投入到(🍊) 这个问题(📭)中，但是与(yǔ )希尔(ěr )(🍯)伯特不一(😴)样，他愿意冒这个风险(xiǎn )。 怀尔斯作了(👁)一(yī )(🚫)个重(chóng )大(🔩)的(🎿)决定：要(🌇)完(wán )(⏰)全(quán )(🉐)独立和保(⬇)密地进(jìn )行(🤒)研究。他说：“我(⛲)意识到与(yǔ )费(fèi ) 马大定理(lǐ )有(yǒu )关的任何事情都会(🧠)引(yǐn )(🕠)起太(🐺)多人的兴趣(qù )。你(nǐ )确(què )实不(😣)可能很多年都(dōu )使自己精力集中(🏣) (🌌) ，除非你(nǐ )(🖲)的专(zhuān )(🕝)心不被他人分散，而这一点会因(yīn )旁(páng )观(guān )者(👋)太多(duō )而(ér )做(zuò )不到。”怀尔斯放弃(qì )了(🔞)所有 与证明费马大定理无直接(🏵)关系(xì )的工作(zuò )，任(rèn )何时候只(zhī )要可(kě )能他就回到(⛑)家里(lǐ )工作，在家里的顶 (🍨)楼书(shū )房(🌋)里他开(kāi )始了通过谷山－志(zhì )村猜想(🦐)来证明(🌺)费马(mǎ )(⏯)大定理的战(⏸)斗。 这(zhè )是一场长达7年的持久战，这(👢)期间(🤲)只有(yǒu )他的妻子知道他在(👕)证明费(fèi )马大定(dìng )理。 欢呼与(yǔ )等待(⏹) (📉) (🤞)经过7年的努力，怀(huái )(🏆)尔斯完成(📪)了谷(🌗)山(shān )－志村猜想的证(zhèng )(🔄)明。作为一个结果(guǒ )，他也证(🐽)明了 费(fèi )马大定理。现在(zài )是(shì )向(🏃)世界公布(🐫)的时候了(le )。1993年6月(yuè )底，有(yǒu )一(😼)个重要的会议要在(zài )剑(jiàn )桥(qiáo )(🍇)大 (🍸)学(xué )(❓)的牛顿研究所(suǒ )举(jǔ )行。怀尔斯决定利用这个(gè )机会向(xiàng )一群杰出(🌌)的(de )听众宣(xuān )布他(tā )(💭)的工(gōng )作。他选择(zé ) (🍜)在牛顿研究所宣布(bù )的(de )另(🍔)外一(yī )(🥥)个主要(🍣)原因是剑桥(qiáo )是他的家乡，他曾经(♓)是那里的一名研究(🙂)生。 1993年6月(🛸)23日，牛(🌦)顿(dùn )(🎼)研究所(💞)举行(háng )了(💆)20世(💫)纪最(zuì )重要(👚)的一次数学讲座。两百名数(🙄)学(xué )家聆 听了这一演讲，但他(tā )们之中只有四分之(zhī )一的人完全懂得(🔷)黑板上的希腊字母和(hé )代数式(shì )所表达 的(de )意思。其余的人来这里是(🏬)为(wéi )了见证他们(men )所期待的一个真正(zhèng )具有意义的时(👐)刻(kè )。演讲(🐆)者是(shì )(🗜)安(ān ) 德鲁·怀尔(ěr )斯(sī )(💶)。怀(huái )尔斯回忆起(👚)演(yǎn )讲最后时(😀)刻的情景：“虽然(rán )新(xīn )闻界已经刮起(😫)有关(guān )(📦)演讲的风 (🖥) 声，很幸运(😠)他(🚓)们没有来(lái )听(🐰)演(yǎn )讲。但(🍮)是听(🤤)众中(🗯)有人(🐮)拍(🗺)摄了(le )(🕚)演讲(🐴)结(🎲)束时(🗜)的镜头(🤭)，研究(jiū )所所(💗)长(zhǎng )(🛺)肯 定(🔁)事(🌻)先就准备了一(yī )瓶香槟酒。当我(wǒ )宣读证明时(shí )，会(♑)场上(shàng )保(bǎo )持着特别庄重的(de )寂静，当我写完 费马(mǎ )大定理的证明时，我(wǒ )(🚚)说(shuō )：‘(🐮)我想我(wǒ )就在(zài )这里(🥙)结束’(🦇)，会场上爆发(fā )出一阵持久的(de )鼓掌(⚫)声 。” 《纽约时报(bào )》在头版以《终(zhōng )于欢(🕯)呼“我发(fā )现了!”，久远的数学之谜获(⛹)解》为题报(⏹)道 费(🥫)马大(dà )定(🤡)理被(👿)证明(míng )的消息。一夜之间(🔝)，怀尔斯成为世界(🤳)上最着(❓)名(míng )的数学(xué )家，也是唯一的数(♒) 学家。《人物(wù )》杂志将怀(huái )尔斯与(yǔ )戴安(🌛)娜(nà )(✉)王妃一起列为(🌾)“本年度25位最(🏎)具魅力(👑)者”。最有创(🛎) 意的赞美(měi )来自一(🏥)家国际(🚶)制衣大公司，他们邀请这位温(😴)文尔(ěr )雅的天才作他(📦)们新(xīn )系列男(🍰)装的模 特。 (🏺)当(dāng )怀(📚)尔(ěr )斯(sī )成为媒体(🐃)报道的(de )(⛰)中(🎽)心时，认真(💝)核对这个证明(🔟)的工作也(📳)在进(jìn )(🤨)行(🐪)。科学的(🚖)程序要 (🛒)求任何(🐦)数(shù )学(xué )家(jiā )将完(🦓)整(👯)的手稿送(sòng )交一个有声望的(de )刊物，然后这(🙄)个(🚯)刊物(wù )的编(🚒)辑将它(tā )送(sòng )(🐢)交(📩)一组审 (🍛)稿人，审稿人的职责是(shì )进行逐(🖇)行的审查证明(🏤)。怀尔斯将(jiāng )手稿(🚑)投到《数学发明》，整整一个 夏天他焦急(🕍)地等待审稿人(rén )的意(🔽)见，并(bìng )祈(🤼)求能得(🤮)到(dào )(⛹)他们的(de )祝福。可是，证(🏡)明的(👅)一(yī )个缺(🏑)陷被(bèi )发 (🥑) 现了。 我的心灵(😇)归于平静(jìng ) 由(😪)于怀(😯)尔斯(💙)的论(lùn )文涉及到(dào )大(dà )量的数学方法(🤥)，编辑巴(bā )里·梅休尔决定不像通(tōng )常那样指定 2－(⚾)3个审(shěn )(🐐)稿人(🎓)，而是(shì )6个审稿人。200页的证明被分(🔃)成6章，每(měi )位(wèi )审稿人负责其中一章(zhāng )。 (👪) 怀尔(🐲)斯(🍶)在(zài )此期间中断(duàn )(👎)了他的(🎐)工(gōng )作，以处理审稿人在电(♍)子邮(🧖)件中提出(chū )的(🍷)问题(💟)，他自信(xìn )这 些问题不会给他(🙆)造成很大的(🔬)麻烦。尼克(kè )·凯兹(📂)负责审查第3章(♿)，1993年(🛶)8月23日，他发现了 证明中的(de )一个小缺陷(xiàn )。数学的绝对主义要求怀尔斯(sī )无可(kě )怀(🛩)疑地(🖐)证(🚑)明他(🏮)的方法中(⏮)的(⏭)每一(🈷)步(bù )都 行(háng )得(📠)通(tōng )。怀(huái )(🎣)尔斯以为这(🕸)又是一个小(xiǎo )问题(tí )，补(bǔ )救的(🐸)办法可能就(🔒)在(😍)近旁，可是6个多月过去了 ，错(cuò )误仍未改正，怀尔(ěr )斯面临绝(jué )境，他准备承认失败。他(⛴)向(xiàng )(🔚)同事彼得·萨克说(shuō )明自(zì )己的情(qíng ) 况(kuàng )，萨(sà )(🕳)克向他暗示困(kùn )难的(de )一部分在(zài )于他缺少一个能(🧀)够和(🦒)他(tā )讨论(lùn )问题并且可信赖的人。经(🐝)过 长时间(🥌)的考虑后，怀尔斯(sī )(🎛)决(jué )定邀(👱)请剑桥(🆓)大(✉)学的(🐾)讲(📌)师理查(🍀)德·泰勒到(🐣)普林斯(sī )顿和他(🤺)一(yī )起工作(zuò ) 。 泰勒(🍍)1994年1月份到普(🦔)林(lín )斯顿(🎶)，可是到了9月，依(yī )然没(méi )有结(jié )果，他们(men )(📫)准备放(🎛)弃(🛹)了。泰勒 鼓励(lì )他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最(🛠)后一次检查。9月19日(rì )(🍔)，一(😧)个星期一的早(zǎo ) 晨(🧗)，怀尔(ěr )斯发现了(🥉)问题的答案(🙂)，他叙述了这(zhè )一时(shí )刻(🕌)：“突然间，不可(🍊)思(🔚)议地(dì )，我有(🙇)了一个(🌴) (📛) 难(nán )以(yǐ )(🏐)置(🕴)信(xìn )(🛫)的(de )发现。这是(shì )我的事(shì )业中最(zuì )重要的时(🚴)刻，我不(➗)会再有(📚)这(zhè )样(yàng )的(🤭)经历…(🎯)…(💇)它的美(🔊)是如 此(🔌)地难以形(🤧)容；它又(⬜)是如此简(jiǎn )单和优(yōu )(🕛)美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白(🈺)天我(wǒ ) 到系(xì )里转了一圈(quān )，又回到桌子旁看看它是否(🔧)还(🏓)在——它还在(🕧)那里。” (🏟) 这是(shì )少年时代的(de )梦想和8年潜心努(nǔ )(🦋)力的终极，怀尔斯终于(🙋)向世界证明(🔒)了他的(de )(🏡)才能。世 界不再怀(huái )疑(yí )这一次(👫)的(🌭)证明了。这两篇论文(wén )总共有(yǒu )130页(yè )(🚝)，是历(👖)史上核查得最彻底的数学稿 件(jiàn )，它们发表(🤠)在1995年5月(yuè )的《数学年(nián )刊》上。怀尔(🍞)斯(sī )再一次出现在《纽约时(🌘)报》的头版 上，标题是《数学家称经典(🎟)之谜已(yǐ )解决》。约翰·科茨说：“用数学(🎠)的术(shù )语(yǔ )来说，这(🕜)个(gè )最 (🔹)终(zhōng )的证明可与分裂(liè )(🗒)原子或(🥋)发现(🦂)DNA的(de )结构相(xiàng )(💐)比(bǐ )，对费马大定理的证(zhèng )明是人类智力(lì )活(🦄)动(🏼)的一 曲(qǔ )凯歌，同时，不能忽视的事实是(🔽)它(tā )(🔛)一下子就使数(shù )学发生了革命性的(🤪)变化。对(👩)我(wǒ )说来，安 德(⛹)鲁成果的美(měi )和(hé )魅力(lì )在于它是走向代数数论(👬)的巨大的一(🌤)步。” (🐝)声望和荣(🌷)誉纷至沓来。1995年(🛡)，怀(huái )尔斯获(🐒)得(🔘)瑞典皇家学(💬)会颁发的Schock数学奖(jiǎng )，199 6年，他获得(dé )(🕴)沃(👑)尔夫奖，并当选为美(🦆)国科(kē )学(xué )(🕜)院外籍(⛷)院(yuàn )士。 怀尔斯说：“……再(📲)没有别(🈳)的(🏅)问题能像费(fèi )马大定理一样(yàng )对(❕)我有同样(yàng )的意义。我(wǒ )拥有如 此少(⚫)有的(de )特(📦)权，在我的成年时期(qī )实现我(wǒ )童年(nián )的梦想(xiǎng )…(👍)…(👣)那段特殊漫长的探索已经结束(shù )了(🔜)， 我的心已(yǐ )归于平静。” 费马大定(💯)理(🕠)只有在相(💾)对数(✳)学理(lǐ )(👇)论(💡)的建(⛩)立之后，才(cái )会得到(🍬)最满意(⛩)的(✂)答案。相对(duì )数学理论(lùn )没有(yǒu )完(🔷)成之前，谈这个(📱)问题是无(😂)力(lì )(🛐)地.因为(🥫)人们对数(shù )量和自(❗)身的认识，还没有达到一定(dìng )(🚋)的(de )(⏪)高(🚼)度(🚖). iii (🗑)费马(mǎ )大(dà )定理(lǐ )与(yǔ )怀尔斯的因果律-美(🤵)国公众广播网(wǎng )对(⚫)怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数学爱(ài )好(hǎo )者费马提出的(de )这个(gè )问题非(🗯)常(🗃)简(jiǎn )单，它用一个每个中(👸)学(🎳)生都(dōu )熟(shú )悉的数学(xué )定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生(🍏)的(🧜)毕达(dá )哥(gē )拉斯定理(🏫)说：在一个直角三角形中，斜(xié )边的平方(fāng )等于(yú )(🚏)两个(🛋)直角边的平方(fāng )(🎽)之(zhī )和(🌰)。即(🕙)X2+Y2=Z2。大约(🖊)在公元(yuán )1637年前后 ，当费马在(zài )研究(jiū )毕达哥(🚫)拉斯方程时，他在《算术》这本书(shū )靠近问(wèn )(🕤)题8的页(🙏)边处写下了这(zhè )段文字：“设n是大于2的(📨)正整(👋)数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解(jiě )(🈺)，对此，我(wǒ )确信已(yǐ )发现一个美妙的证(🚝)法，但(dàn )(🤡)这里的空白太小，写(xiě )不下。”费马习惯在页(yè )边写下猜想，费马大定理是其中困(🎧)扰数学家们时间最(zuì )长的(de )，所以被(💙)称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理(💭)）——公认为有史(🎢)以来最着名的数(shù )学(xué )猜(cāi )想。 在畅销书作家西蒙(méng )·辛(xīn )格（Simon Singh）的笔下，这段神(shén )秘留言引(yǐn )发(fā )的(de )长达358年的猎(⭐)逐充满了惊险(xiǎn )、悬疑、绝望(wàng )(🦐)和狂喜。这(zhè )段历史先后涉(shè )及到(⏰)最多产(chǎn )(🏩)的(😽)数学大(dà )师(🌰)欧拉(🧔)、最伟大的(de )数学家高斯、(🐫)由业余转为职(zhí )业数(🤲)学家的(de )柯(kē )(🐖)西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默(📋)尔和被誉为“法(😪)国历史(🗽)上(shàng )知识最为(💁)高深的女性(💚)”的(💡)苏(⌛)菲(fēi )·姬尔曼……法国数学(🚜)天才伽(🏦)罗(😱)瓦的遗言(🏝)、日(👀)本(🎂)数(〰)学界的明(míng )日之星(xīng )谷(👒)山丰(fēng )的(🗃)神秘自(🐆)杀、(🕊)德(dé )国数(🦇)学(xué )(🔕)爱好者(👘)保(bǎo )罗(luó )(🍚)·沃尔夫斯凯尔最后(hòu )一刻的舍死求生等(🥋)等，都(🈸)仿(♟)佛是冥(míng )冥间上帝导(dǎo )演的(🥔)宏大戏(xì )剧中的一(yī )幕(mù )，为最(👅)后谜底(dǐ )的解(🐗)开埋下伏笔(bǐ )(🈸)。终于，普(pǔ )林(lín )斯顿的怀尔斯出现(xiàn )了。他(📫)找到谜底(🚆)，把这出戏(xì )推(tuī )向高(gāo )潮(🗓)并戛然而止，留(liú )下一段耐人回味的(de )(🍶)传奇(⏫)。 对怀尔斯(sī )而言，证明费马大定(dìng )理(lǐ )不仅(jǐn )是破译(yì )一(🏴)个难解之(👉)谜(mí )，更是去实现一个(gè )儿时的梦(mèng )想。“我(🤘)10岁时(💜)在图书馆找到一本(běn )数学书，告(gào )诉(sù )(🚁)我有这么一个问(wèn )题，300多年前(qián )就已经有人解(jiě )决了它(🐕)，但却没有人看到过(🛺)它(tā )的(de )证明，也无(🤟)人确信是(🌔)否有(yǒu )这个证明，从(cóng )(🌓)那以后(hòu )，人们就不断地求(🗯)证。这是一(yī )个10岁小孩就(jiù )能(néng )明白的问题，然后历史上(shàng )诸多伟大的(🐷)数(shù )学家们(men )却(què )不(bú )能解(jiě )答(dá )。于是(🗳)从那时起(🐝)，我就(jiù )试(🈯)过(guò )解决(jué )(🏕)它，这个问题(tí )就是(🤤)费马大定理。” 怀(🎢)尔(ěr )斯于1970年先后在牛津大学和剑桥(qiáo )大学(xué )获得(dé )数(🚊)学学士和(hé )数学(xué )博士学(xué )位。“我进入剑(➿)桥(🔶)时，我真正把费马(🍴)大定理搁在一(yī )(🎰)边了。这不(🦎)是因为我忘了它，而是(😙)我认识到我们(🌍)所掌握(🚂)的用(😀)来攻克(🍽)它(🍓)的全部技术(shù )(🐵)已经(jīng )反复(fù )使用(✉)了130年。而这(🤳)些(xiē )技(jì )术似乎没(méi )有触(chù )(🍃)及问题根本。”因为担心耗费(fèi )太(tài )多时间而(ér )一无所(suǒ )获(🥓)，他“暂时放下了”对(duì )(🚽)费马大定理的思(🎞)索，开始研究椭圆曲线理(lǐ )(🍹)论——这个看(🥋)似与证明费(fèi )马(🍱)大定理(📩)不相关的理(lǐ )论后来却成(chéng )为他实现梦想的(de )(💒)工具。 时间回(😧)溯至20世(shì )(🍔)纪(jì )60年代(dài )，普(🗻)林(lín )斯顿数学家朗兰兹(🐢)提出了一个大胆的(de )猜想(xiǎng )：所有(yǒu )主要(🈲)数学领域之间原本(běn )就(jiù )存在着的(📄)统一的(✉)链(🕔)接。如果这个猜(cāi )(😞)想被证实，意味着(zhe )在某(mǒu )个数学(🕞)领域(yù )中无法(🔙)解答的任何(hé )问(🔬)题(tí )都有可(🍪)能(néng )通过这种链接被转换成另(lìng )一个领域(🐍)中相(xiàng )(👏)应的问题——可以(🍯)被一整套(tào )新(👮)方(😖)案(àn )(🚝)解决的(de )问(🖇)题(tí )。而(💰)如果在另一个领域内仍然(rán )难以找到答案，那(nà )么(👎)可以把问(wèn )题再转换到下(xià )一个(🗣)数学领(👀)域(🏭)中……直(📅)到它(💨)被解决(🥏)为止(zhǐ )。根据朗兰兹纲领，有一天，数学(⛽)家们将能够解决曾经是(shì )最深奥最难对付(🏝)的问(🤸)题——(🆙)“办法是领着这些(xiē )问(💣)题(tí )(⏰)周游(👫)数学(🎂)王国的各个(gè )风景胜地(🌀)”。这个(gè )纲(gāng )领(lǐng )为饱受(shòu )哥德尔不(bú )完备定理打(dǎ )(🛍)击的费马大定理(💺)证明者们指明(🐎)了救赎之路(🔣)—(🌬)—根据(jù )不完(wán )备定理，费马大定理(👛)是不(🆘)可证(🔬)明(🐨)的。 (😻) (🥒)怀尔斯后来正是(shì )依赖(lài )于这(🔝)个纲领(lǐng )才得以证明费马(mǎ )大定理的：他(🤓)的(🍣)证(zhèng )明——不同于任何前(qián )(🤪)人的(📱)尝试——是现代数(🚝)学诸多(💄)分支（椭圆曲线论，模形式理论(🗿)，伽罗华表示理论(lùn )等等)综(zōng )(🆓)合发挥作(🚕)用的(de )结果。20世纪50年代由两位(wèi )日(rì )(🗡)本数学(🔷)家（谷(gǔ )山丰和(hé )(🏥)志村五(🤼)郎）提出的(de )谷山—志(zhì )村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗(🚥)示(⌚)：椭圆方(🎸)程(chéng )(💉)与模形式(shì )两个(gè )截然不同的数(😘)学岛屿间隐藏着一座沟通(🔐)的(💎)桥梁。随(suí )后在1984年(nián )，德(dé )国数学(xué )家(jiā )格哈德·费赖（Gerhard Frey）(🎨)给出了如下猜想：假如(⬛)谷(gǔ )山—志村猜想成(chéng )立，则费(fèi )马大(dà )(🕒)定理(lǐ )(✨)为(wéi )真。这个猜(🔲)想紧接着在1986年(🍠)被肯·里贝(bèi )特（Ken Ribet）(🌕)证明。从此，费马大定(😷)理(💟)不可摆脱地与谷山—(🥤)志村猜想链接在一起：(📋)如(rú )果有人能证明(míng )谷山—志村猜(cāi )想（即“每一个椭圆方(⬛)程都可(kě )以(yǐ )模形式化”），那么就证明了费马(mǎ )(🚌)大(dà )定(👬)理。 (🌛) “人类智力活动的(🐏)一(yī )(🏗)曲凯歌” 怀尔(👁)斯诡秘的行(háng )(👈)踪让普林斯顿的着(🈲)名数(💞)学家同事们(🌱)困惑。彼得·萨奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆说(shuō )(🚉)：“ 我(👟)常常奇(🥛)怪(🦑)怀(huái )尔斯在做些什么？……(🍬)他总是静悄(🧥)悄的(de )，也许他已经‘黔驴(🈹)技穷’(🥓)了。”尼克(🚮)·凯兹则(zé )感(gǎn )叹到：“一(🗑)点暗(àn )(🚤)示都没(méi )有！”对于(🐮)这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说(shuō )：“这可能(néng )是我平生(shēng )(🔏)来见过(guò )的唯一例子，在如(rú )此长的时间(🎐)里没(méi )有泄(xiè )露(🐄)任(rèn )何(⛹)有关(😶)工作的(de )信息。这(💜)是空前的。 (🍝) 1993年(🍌)晚春，在经过反复的试错(💰)和绞尽脑汁的(de )演算，怀尔斯终于完(wán )成(chéng )了谷山—志(🧡)村猜想(xiǎng )的(de )证(zhèng )(🏙)明。作为(🔲)一个结果，他也(🗡)证明了费(🤞)马大定理。彼得·萨(sà )奈克是(shì )最早得知此消(🤯)息的人之(🍇)一，“我(wǒ )目(😈)瞪口(kǒu )呆、异常激动、(🏨)情绪失(💂)常……(🤖)我记得当晚我失眠了(le )”。 同(🌻)年(nián )6月，怀尔(ěr )斯(🌭)决定在剑桥大学的大(dà )型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈(liè )，有(yǒu )很多数学界重要(yào )人物到(🔋)场，当大家终于明(míng )白已经离证明费马(🍧)大(dà )定理一步之遥(yáo )时(shí )，空(📥)气中充满(mǎn )了紧张。” 肯·里比(bǐ )特回忆说。巴(bā )里·(🎩)马佐尔(ěr )（Barry Mazur）永远也(yě )忘(wàng )不(⌛)了(le )那一刻：“我之前从未看到过如此(📫)精彩(cǎi )的讲(jiǎng )座，充(⏮)满了美妙的(💅)、闻所(suǒ )未(🏛)闻的新(xīn )思想，还有(👠)戏剧性的(de )铺垫，充(chōng )满(🍢)悬念，直(zhí )(🕎)到最(🚲)后到(dào )达高(😏)潮。”当怀尔斯(🛬)在讲座结尾(wěi )宣布他证(🈷)明了费马(mǎ )大(dà )定理(☕)时，他成了(le )(🔻)全世界媒体的焦(jiāo )(🦉)点。《纽约时报(👪)》在(💤)头版以《终于欢呼(hū )(🎥)“我发(💴)现了!”久远的数(shù )学之谜获(huò )解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(🕍)报道费马大定(dìng )(⚪)理被证(zhèng )明的消息。一(🐷)夜之(zhī )间，怀尔(🍝)斯成为世界上(💉)唯一(yī )的数学(xué )家。《人(👛)物》杂志(🏣)将怀(huái )尔(🌏)斯(sī )与戴安娜(🦔)王妃(fēi )一起列(liè )为“本(běn )年度25位最具(🚒)魅(mèi )力者”。 与(yǔ )此同时(🐤)，认真核对这(zhè )个(🍓)证(zhèng )明的工作(♿)也在进行。遗(🥀)憾的(💁)是，如同(🗨)这之前的(de )“费马(mǎ )(⭐)大定理终结者”一样(yàng )(🐄)，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不(bú )得不在巨(jù )大的(🧣)压力之下(👄)修(xiū )正错误，其间数(🆑)度(dù )感(🤲)到绝(jué )望(wàng )。John Conway曾在(🙁)美国公众(🍷)广播(🕸)网（(🤨)PBS）(💱)的(de )访谈中说: “当时我们(men )其(🎭)他(🔙)人（怀尔斯(🎒)的(🐤)同事）的行为有点像‘苏(🦖)联(lián )政体研究(🤛)者(zhě )’，都想知道他(tā )的想(xiǎng )法和修(xiū )正错误的进展，但(🕓)没有(㊙)人开口问他(tā )。所以(⤵)，某人会(😱)说，‘我(🤦)今天早(zǎo )上(🎊)看到怀(🕳)尔斯了。’‘他(🎁)露出笑容了吗？’‘他(🗨)倒是(shì )有微笑，但(🔥)看起来并不高兴。’” 撑(chēng )到1994年9月时(💮)，怀尔(ěr )斯(sī )(🕛)准备放弃了。但他(tā )临(📮)时(💺)邀请的(de )(🛰)研究(jiū )搭档(🍊)泰(📌)勒鼓励(lì )他(💤)再坚(jiān )持一个(gè )月(yuè )。就在(zài )截止日(🤵)到(dào )来之(zhī )(⚽)前两周(zhōu )， 9月(yuè )19日(rì ) ，一个(gè )星期一的(de )早(zǎo )(👯)晨(🏇)，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述(shù )了这(🛑)一时(🤧)刻：“突然间(jiān )，不可思议地(dì )，我(wǒ )发现(xiàn )了它……它美得难(🎽)以形容，简单而优雅。我对着它(👇)发了20多分(🐭)钟呆。然(🎚)后我到系(xì )(✂)里转了(🚢)一圈，又(🛸)回到(dào )桌子(zǐ )(🤷)旁(páng )看(🤹)看(👹)它是否还(🚑)在那里——它(🔗)确实还在那里(lǐ )。” (♈) (👵)怀尔(💈)斯的证明为他赢得了最慷慨(kǎi )的褒扬(➖)，其(qí )中最具代表(🙊)性的(de )是他(tā )在剑(🥡)桥时(shí )(🐎)的导(🌧)师(🖋)、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力(lì )活(huó )动的一曲凯(🙁)歌”。 一场(⛳)旷日持久(💾)的猎(🎎)逐(zhú )就此结(🐾)束(shù )，从此费马大定理(🤽)与(yǔ )安(🤒)德鲁·(📆)怀尔(ěr )(🎨)斯(🕺)的名字紧紧地被绑(bǎng )在(🏉)了一起(qǐ )，提(tí )到一个(❔)就不得不提到另外一个。这(📤)是费(🗾)马大定理(😍)与安德鲁(lǔ )·怀(🗑)尔斯(sī )的因果律。 历时(📮)八年的最终证明 在怀尔斯(sī )不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀(huái )尔斯的专访相当精(👏)彩有(🌃)趣，本文节(jiē )选部分(🌯)以(🍹)飨读者。 七(💞)年孤独 NOVA：通常人们通过团(tuán )队来获得(🛺)工(📧)作上的支持(chí )(📆)，那么当你碰壁时是怎么解(👠)决问题(tí )(🛅)的呢？ (💙) 怀(huái )尔斯(sī )：当我被卡住时我会沿(🎡)着(🤺)湖边(🧖)散散步，散步(🌓)的(🏊)好处是使你(🐜)会处(chù )于放松状态，同时你的(de )潜意(yì )识却在继续工作。通常遇到困扰(rǎo )(🌹)时(📫)你并(bìng )不需要书(🔽)桌，而且我随时把笔纸带上，一(📺)旦有(📅)好主意我会找个长椅(🎦)坐(👠)下来打草稿…… (😉) NOVA：这七年(nián )一定交织着自(zì )我怀疑与成功……你不可能(🎼)绝对有把(bǎ )(🥒)握证明(🐵)。 怀(huái )(🔒)尔(ěr )斯：我确实(🚮)相信自己(jǐ )在正确的(de )轨道上，但那并不意味(wèi )着我(wǒ )一定(dìng )(👩)能(🤣)达(dá )到目标——也许仅(❓)仅因为解决(jué )难题的(🌑)方法超(chāo )出现有的(de )数学，也许我需要的方法下(😯)个世纪也不会出(chū )现。所(🍻)以(📧)即便我在(💌)正确的轨道(🙆)上，我却可(kě )能生活(😪)在错误的世纪。 (🆙)NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀(huái )尔斯：对，那是(🕢)个(gè )5月末的早(zǎo )上。Nada，我的(🐳)太太，和孩子们出去(qù )了。我坐在(💹)书(shū )桌(♓)前思(📤)考最后的步骤，不经(🈁)意间看到了一(yī )篇论文，上(🥦)面的一行(📸)字引起(qǐ )(🦈)了我(wǒ )的(de )注意。它提到了一(yī )(⚪)个(gè )(🔥)19世纪的数(shù )学结构，我霎时意(🚣)识(🔯)到这(☝)就是我(wǒ )该用的。我(🍞)不停地(dì )工作，忘记下楼(lóu )午饭，到(dào )下(xià )午(wǔ )三四点时我确信(xìn )已(yǐ )经证(zhèng )明了费马(mǎ )大(😂)定理(🥕)，然后下楼。Nada很吃(chī )惊，以(yǐ )(🏏)为我这时(🎏)才回家，我告诉她，我解决了费马(🏝)大(dà )(🎮)定理。 最后的修正(zhèng ) NOVA：(🦆)《纽约(yuē )时报(bào )》在头版以《终(zhōng )于欢呼“我发现了!”，久远(yuǎn )的数(shù )学(🕰)之谜(mí )获解(jiě )》，但(🗺)他(⬇)们并不知(zhī )道(dào )这个证明中有个错误。 怀尔(🗂)斯：那是个存在于关键推(tuī )导中的错误，但(⛲)它如此微妙以(👳)至(zhì )于(❣)我(📞)忽(🈶)略了。它(tā )很抽象，我无(wú )法(fǎ )用简(🍍)单(dān )的(de )语(yǔ )(🐦)言(yán )(Ⓜ)描(💠)述(🌻)，就算(😛)是数学家也需(xū )要(🌟)研习(xí )两(🐃)三个月才能弄懂。 NOVA：后(hòu )来(🤯)你邀请剑桥的(🚮)数(🏔)学家理查德(⏬)·(🕹)泰勒来协助工(🌳)作，并(bìng )在1994年修正了(le )这个最后的错误(💏)。问(🗺)题(tí )是(🚿)，你(💡)的(de )证(🆚)明和(📲)费(fèi )马的(de )证(🍎)明是(shì )同一个吗？ (😼)怀尔(ěr )斯：不可能(néng )。这(zhè )个证(zhèng )(💎)明有150页长(zhǎng )(🏀)，用的是20世(shì )纪的方(fāng )法，在(zài )(👊)费马时代还不存在(zài )。 NOVA：(⏱)那(nà )就是说费(👤)马的最初证明还(🦍)在(📈)某个未被发(fā )现的角落(luò )？ 怀尔斯(sī )(🤪)：我不相(xiàng )(🥦)信他有(yǒu )证明。我觉得他说已经找到解(jiě )答(dá )了是在哄自己。这(🔊)个难题对业余爱(ài )好者如此特别(bié )在(🍗)于它可能(néng )被(bèi )(⤵)17世纪(jì )的数(🥛)学证(zhèng )明，尽管可(kě )(🈳)能性(xìng )极(jí )其(🔖)微小(xiǎo )(🌮)。 (🏵) NOVA：所以也许还有(🔙)数学(xué )家追(🧓)寻这最初的证(zhèng )明(🤨)。你该怎么办呢(😀)？ (🍓)怀尔斯(🌮)：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再(🦐)试(🤽)其他问题……证(zhèng )明了它我有一(🔮)丝伤感，它已经和(hé )我(🙂)们一(yī )起这么久(🏘)了……人(rén )们对我(⛵)说“你把我的问题(😶)夺(🏾)走了(le )(😮)”，我能带(dài )给他们其他的东(🆕)西吗？我感(🥋)觉(jiào )到有(yǒu )责任。我希望通(tōng )过(guò )解决(jué )这个(gè )问(wèn )题(tí )(💬)带来的(de )兴奋可以(🖥)激励青年数学家们解(jiě )决其他许(🌱)许多多的难题。 iv (🧢)谷山-志(zhì )村定理(lǐ )(🏮)(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆(yuán )曲(🦆)线(代数(👜)几何的对(duì )象)和模(🚣)形(xíng )式(某种(🛍)数论中用到的周(zhōu )期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷(gǔ )(🎭)山(💧)-志村猜(🌔)想而(💼)来,定理(😝)的证(🗄)明(⛅)是由(yóu )安德(dé )鲁(lǔ )·怀(🖍)尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和(hé )Richard Taylor完成. 若p是一(🤮)个(😼)质数(shù )(🎗)而E是(shì )一个Q(有理(lǐ )数域(💉))上的一个椭圆(🌃)曲(qǔ )线(⛳)，我们可(😦)以简化定义E的方程模(mó )p除(chú )了有限个p值，我们(men )会得(dé )(😷)到有np个元(yuán )素(sù )的(de )(📯)有限(🚮)域Fp上的一个(gè )椭圆曲线。然后考虑如下(🌠)序列(😒) ap = np − p, 这是(🎚)椭圆曲线E的(de )重要的不(bú )变(🏑)量。从傅里叶(yè )变(🔍)换，每个模形式也(🍷)会产(🐔)生(shēng )(💇)一(yī )(🤼)个数列。一(yī )个其序(📏)列(liè )和从模形式得到的序列相同(💷)的椭圆曲线(🍨)叫(🛎)做(zuò )模(🌒)的。 谷山-志村定说(🐆): "所(suǒ )有Q上(🦎)的(🔏)椭(🚽)圆曲线是(shì )模的(de )"。 (🥨)该定(🌕)理在1955年9月由谷山(shān )(🏻)丰提(tí )出(chū )猜(cāi )想。到1957年(nián )为止，他和志村(cūn )(🧙)五郎一起改(gǎi )进了(le )(👀)严(yán )格性。谷山于(🍹)1958年(🎭)自杀身亡。在1960年代(🏀)，它(tā )和统一(yī )数(🔅)学中(😜)的猜(🥁)想Langlands纲领联系了起来，并是(🚨)关键(jiàn )的(de )组成部(bù )分。猜(cāi )(🎋)想由André Weil于1970年(👓)代重新提起(🐮)并得(dé )到推广，Weil的名字(zì )有(yǒu )一段时间和(🧗)它(🈹)联系(📦)在(🆚)一起(qǐ )。尽管有明显的用处，这(zhè )个问(wèn )题(🌤)的深度在后(⬆)来的发展之前并未被人(🧔)们所感觉到。 (🌡) 在1980年代当(dāng )Gerhard Freay建(jiàn )议谷(gǔ )(🌩)山-志村(cūn )猜(🐮)想(那(nà )时(🐸)还是猜(🤒)想(👻))蕴含着费马最后定理的(🍝)时候，它(♍)吸引(yǐn )到了不少注意力。他通过试(shì )图(⏹)表(biǎo )明费尔(🚹)马大定理的任(rèn )何范例(lì )会导致(zhì )一个(gè )非模的椭圆曲线来(💤)做(🕘)到(dào )这一点(👻)。Ken Ribet后来证(🗞)明了这(🔖)一(🚌)结果。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了(le )谷山(shān )-志村(cūn )定理(📥)的一(yī )个特(tè )殊情况(kuàng )(半稳定椭圆(yuán )曲线的情(📜)况)，这个特(tè )(🌩)殊情(📷)况足以证明费尔马大定理。 完整的证明(míng )最后(hòu )于(yú )1999年(🐿)由(🕯)Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(chū )，他们(men )在Wiles的基础上，一块一(yī )块的逐步证明剩下的情(qíng )况(🤭)直(📍)到(📸)全部(😚)完成。 数论中类(lèi )(🏝)似于费(fèi )尔马最后定理(lǐ )得(♈)几个定理可以从谷(🚋)山-志村定理得到(🍝)。例如:没(🕟)有(♏)立方(🧜)可以(👺)写成(chéng )两个互质n次幂(mì )的(🌉)和(hé ), n ≥(🌐) 3. (n = 3的情况已为欧拉所知) 在(zài )1996年(nián )(🎦)三(💆)月，Wiles和Robert Langlands分享了沃(wò )尔(🤣)夫奖(jiǎng )。虽然他们都(👦)没有完成给予他(tā )们这个(🤸)成就的定理的完整形式，他(🅱)们(👄)还是(shì )(🔊)被认为对(duì )最终完(wán )(📟)成的证(zhèng )明有着决(👅)定性影响。
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